一类含有扰动项的超线性椭圆型方程的边值问题解的存在性研究

发布时间：2021-02-21 01:47

　　本文运用变分法、Nehari流形理论和临界点理论,研究了一类含有扰动项的超线性椭圆型偏微分方程多重解的存在性,其中Ω（?）Rn为有界区域,具有光滑边界,λ为常数,h（x）∈L2（Ω）,f（x,u）∈C1（Ω×R,R）,F（x,u）=∫0 u f（x,s）ds.本文主要研究h≠0,但∫α|h（x）|2dx很小的情形.设λ1为（-Δ,H01（Ω））的第一特征值,本文假定λ<λ1,根据Poincare不等式,此时不妨设λ = 0,方程对应的泛函的临界点即为上述边值问题的古典解.全文分四章,其主要内容如下:第一章为引言部分,系统地介绍了与本文所研究问题相关的历史背景知识、研究意义及国内外最新研究进展,在最后给出了本文的主要结果和创新点.第二章介绍了本文所用到临界点理论等相关知识;第三章构造了广义Nehari流形Nh,证明了泛函φ（u）的极小化序列{Uk}（?）Nh有界和流形Nh上泛函φ（u）的下确界mh是可达到的;第四章给出了主要定理A的证明,并得到了含有扰动项的椭圆型偏微分方程-Au（x）=λ +f（x,u）+h（x）存在两个不同的非平凡解。 

【文章来源】：中央民族大学北京市 211工程院校 985工程院校

【文章页数】：42 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 引言
    第一节 研究背景
    第二节 椭圆型偏微分方程边值问题研究进展
    第三节 本文的主要结果和创新之处
第二章 预备知识
第三章 若干重要引理
    第一节 Nehari流形N中元素范数的估计
h">    第二节 广义Nehari流形Nh

第四章 定理A的证明
    第一节 边值问题（1.3.1）的一个解
    第二节 边值问题（1.3.1）的另一个解
    第三节 定理A的证明
    第四节 一个例子
参考文献
致谢
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本文编号：3043663

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