基于折叠反转与编码映射的最优部分因析设计构造方法研究
发布时间：2021-02-21 16:55
试验是人们认识世界、探索世界及改造世界的一种重要手段,如何有效的安排试验,提高试验的效率显得尤为重要.试验设计是统计学的重要分支之一,它是以概率论数理统计、线性代数为理论基础,科学地设计试验方案,正确合理地分析试验结果,以较少的试验工作量和较低的试验成本获取足够可靠、有用的信息.试验设计在工农业生产、生物医药、航空航天等领域得到了广泛的应用,对社会的发展起到了巨大的推动作用.当试验所涉及的因子个数及水平数比较多时,实施完全因析设计所需的花费往往会远远超过人们的承受范围,因此从试验的次数及成本方面来考虑,部分因析设计无疑是一个比较好的选择.然而,使用部分因析设计时会产生因子效应之间别名,而别名的因子效应在数据分析时不能有效地进行区分.利用折叠反转技术来进行跟随试验是解除因子效应别名的一种重要手段,许多专家学者对折叠反转这种方法进行了深入研究,发现将一个设计进行折叠反转后获得的设计与初始设计组合在一起所形成的设计具有很好的结构和统计性质,因此折叠反转技术在设计的构造中得到广泛的应用.均匀设计也是一种重要的部分因析设计,与其它部分因析设计相比,均匀设计给试验者更多的选择,从而有可能用较少的试...
【文章来源】：华中师范大学湖北省 211工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：152 页
【学位级别】：博士
【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
1.1 概述
1.2 论文创新点及结构
第二章 预备知识
2.1 折叠反转
2.2 示性函数
2.3 编码映射
2.4 均匀设计
2.5 设计筛选准则
2.5.1 最小低阶混杂准则
2.5.2 广义最小低阶混杂准则
2.5.3 最小矩混杂准则
2.5.4 正交性准则
NOD)准则"> 2.5.5 E(fNOD)准则
第三章 基于折叠反转和Sudoku设计构造非对称均匀设计
3.1 基本概念
3.2 广义离散偏差的一个新的下界
3.3 非对称均匀设计的构造
3.4 已构设计与其子设计广义离散偏差之间的关系
第四章 基于四分之一折叠反转构造灵活的部分重复的因析设计
4.1 四分之一折叠反转
4.2 部分重复设计的构造
4.3 quarter folding分辨度为Ⅲ.a的设计
4.4 quarter folding分辨度为Ⅳ.a的设计
r的最优方案"> 4.5 初始设计为12,16,20,24次试验,设计gr的最优方案
第五章 折叠反转在高水平设计构造中的应用
5.1 Triple设计
NOD)准则"> 5.1.1 E(fNOD)准则
5.1.2 最小矩混杂准则
5.1.3 广义最小低阶混杂准则
5.1.4 Triple设计的均匀性
5.1.5 数值例子
5.2 Quadruple设计
NOD)准则"> 5.2.1 E(fNOD)准则
5.2.2 最小矩混杂准则
5.2.3 广义最小低阶混杂准则
5.2.4 Quadruple设计的均匀性
第六章 基于编码映射的二水平与四水平设计间的均匀性关系
6.1 基本概念
6.2 基于Type-Ⅰ变换下设计间的均匀性关系
6.3 基于Type-Ⅱ变换下设计间的均匀性关系
6.4 数值例子
第七章 基于编码映射的Double设计间的均匀性关系
7.1 基于Type-Ⅰ变换的四水平Double设计与二水平Double设计的均匀性关系
7.1.1 二水平Double设计与初始设计的均匀性关系
7.1.2 四水平Double设计与初始设计的均匀性关系
7.1.3 基于Type-Ⅰ变换的四水平Double设计与二水平Double设计的均匀性关系
7.1.4 数值例子
7.2 基于Type-Ⅰ变换的二四混水平Double设计与二水平Double设计的均匀性关系
7.2.1 基于Type-Ⅰ变换的二四混水平设计与二水平设计的均匀性关系
7.2.2 基于Type-Ⅰ变换的二四混水平Double设计与二水平Double设计的均匀性关系
7.2.3 数值例子
第八章 结束语
参考文献
攻读博士期间完成的科研成果
攻读博士期间参加的学术活动情况
致谢
【参考文献】：
期刊论文
[1]四水平计算机试验设计的构造[J]. 覃红,欧祖军,CHATTERJEE Kashinath. 中国科学:数学. 2017(09)
[2]Optimal foldover plans of three-level designs with minimum wrap-around L-2 discrepancy[J]. OU ZuJun,QIN Hong,CAI Xu. Science China（Mathematics）. 2015(07)
[3]折叠反转设计的中心化L2偏差值的一些下界[J]. 雷轶菊,覃红,邹娜. 数学物理学报. 2010(06)
[4]Uniformity pattern and related criteria for two-level factorials[J]. FANG Kaitai~1 QIN Hong~(2,1)1.Department of Mathematics,Hong Kong Baptist University,Hong Kong,China2.Faculty of Mathematics and Statistics,Central China Normal University,Wuhan 430079,China. Science in China,Ser.A. 2005(01)
[5]A NOTE ON UNIFORM DISTRIBUTION AND EXPERIMENTAL DESIGN[J]. 王元,方开泰. A Monthly Journal of Science. 1981(06)
硕士论文
[1]三水平triple设计的构造与应用[D]. 张明辉.吉首大学 2016
本文编号：3044646
【文章来源】：华中师范大学湖北省 211工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：152 页
【学位级别】：博士
【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
1.1 概述
1.2 论文创新点及结构
第二章 预备知识
2.1 折叠反转
2.2 示性函数
2.3 编码映射
2.4 均匀设计
2.5 设计筛选准则
2.5.1 最小低阶混杂准则
2.5.2 广义最小低阶混杂准则
2.5.3 最小矩混杂准则
2.5.4 正交性准则
NOD)准则"> 2.5.5 E(fNOD)准则
第三章 基于折叠反转和Sudoku设计构造非对称均匀设计
3.1 基本概念
3.2 广义离散偏差的一个新的下界
3.3 非对称均匀设计的构造
3.4 已构设计与其子设计广义离散偏差之间的关系
第四章 基于四分之一折叠反转构造灵活的部分重复的因析设计
4.1 四分之一折叠反转
4.2 部分重复设计的构造
4.3 quarter folding分辨度为Ⅲ.a的设计
4.4 quarter folding分辨度为Ⅳ.a的设计
r的最优方案"> 4.5 初始设计为12,16,20,24次试验,设计gr的最优方案
第五章 折叠反转在高水平设计构造中的应用
5.1 Triple设计
NOD)准则"> 5.1.1 E(fNOD)准则
5.1.2 最小矩混杂准则
5.1.3 广义最小低阶混杂准则
5.1.4 Triple设计的均匀性
5.1.5 数值例子
5.2 Quadruple设计
NOD)准则"> 5.2.1 E(fNOD)准则
5.2.2 最小矩混杂准则
5.2.3 广义最小低阶混杂准则
5.2.4 Quadruple设计的均匀性
第六章 基于编码映射的二水平与四水平设计间的均匀性关系
6.1 基本概念
6.2 基于Type-Ⅰ变换下设计间的均匀性关系
6.3 基于Type-Ⅱ变换下设计间的均匀性关系
6.4 数值例子
第七章 基于编码映射的Double设计间的均匀性关系
7.1 基于Type-Ⅰ变换的四水平Double设计与二水平Double设计的均匀性关系
7.1.1 二水平Double设计与初始设计的均匀性关系
7.1.2 四水平Double设计与初始设计的均匀性关系
7.1.3 基于Type-Ⅰ变换的四水平Double设计与二水平Double设计的均匀性关系
7.1.4 数值例子
7.2 基于Type-Ⅰ变换的二四混水平Double设计与二水平Double设计的均匀性关系
7.2.1 基于Type-Ⅰ变换的二四混水平设计与二水平设计的均匀性关系
7.2.2 基于Type-Ⅰ变换的二四混水平Double设计与二水平Double设计的均匀性关系
7.2.3 数值例子
第八章 结束语
参考文献
攻读博士期间完成的科研成果
攻读博士期间参加的学术活动情况
致谢
【参考文献】：
期刊论文
[1]四水平计算机试验设计的构造[J]. 覃红,欧祖军,CHATTERJEE Kashinath. 中国科学:数学. 2017(09)
[2]Optimal foldover plans of three-level designs with minimum wrap-around L-2 discrepancy[J]. OU ZuJun,QIN Hong,CAI Xu. Science China（Mathematics）. 2015(07)
[3]折叠反转设计的中心化L2偏差值的一些下界[J]. 雷轶菊,覃红,邹娜. 数学物理学报. 2010(06)
[4]Uniformity pattern and related criteria for two-level factorials[J]. FANG Kaitai~1 QIN Hong~(2,1)1.Department of Mathematics,Hong Kong Baptist University,Hong Kong,China2.Faculty of Mathematics and Statistics,Central China Normal University,Wuhan 430079,China. Science in China,Ser.A. 2005(01)
[5]A NOTE ON UNIFORM DISTRIBUTION AND EXPERIMENTAL DESIGN[J]. 王元,方开泰. A Monthly Journal of Science. 1981(06)
硕士论文
[1]三水平triple设计的构造与应用[D]. 张明辉.吉首大学 2016
本文编号：3044646
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