随机p-拉普拉斯方程的长时间行为

发布时间：2021-02-21 17:49

　　本文主要研究了两个问题.第一,由带有非线性扩散系数的非自治随机p-拉普拉斯方程生成的弱平均随机动力系统的弱平均随机吸引子和由带有线性扩散系数的非自治随机p-拉普拉斯方程生成的余圈的随机吸引子在L2中的存在唯一性分别被研究,（p ≥2）.第二,文章也调研了由带有线性扩散系数的自治随机p-拉普拉斯方程生成的随机动力系统的随机拉回吸引子在Lp中的存在唯一性和由该类型方程生成的半群的指数吸引子在L2中的存在性（当p=2时）.第一章主要介绍了随机动力系统的研究背景及现状,简单概括了本文的主要工作.第二章描述了随机p-拉普拉斯方程的数学框架,并证明了该方程在此框架下的适定性.第三章证明了由具有非线性扩散系数的非自治随机p-拉普拉斯方程所生成的平均随机动力系统的弱平均随机吸引子在L2中的存在唯一性.第四章建立了由具有线性扩散系数的非自治随机p-拉普拉斯方程所生成的余圈的随机拉回吸引子在L2中的存在唯一性.第五章有两小节.第5.1节考虑了由带有线性扩散系数的自治随机p-拉普拉斯方程所生成的随机动力系统的随机拉回吸引子在Lp中的存在唯一性,p ≥2.当p=2时,由带有线性扩散系数的自治随机p-拉普拉斯方... 

【文章来源】：湘潭大学湖南省

【文章页数】：57 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景及现状
    1.2 本文的主要工作
第二章 数学设置和解的存在唯一性
第三章 抽象噪声驱动的随机p-拉普拉斯方程的弱平均随机吸引子
第四章 经典白噪声驱动的随机p-拉普拉斯方程的随机吸引子
第五章 自治系统的随机吸引子和指数吸引子
    5.1 联结自治系统的随机动力系统的随机吸引子
    5.2 联结自治系统的半群的指数吸引子（当p=2时）
参考文献
致谢
附录（个人简历、在学期间发表的学术论文及研究成果）


【参考文献】：
期刊论文
[1]随机FitzHugh-Nagumo系统的随机吸引子的分形维数[J]. 李雪丽,尹福其,朱雪珂.  云南大学学报(自然科学版). 2018(01)
[2]无界区域非自治随机sine-Gordon方程的D-周期吸引子[J]. 尹福其,刘林芳,肖翠辉.  数学学报(中文版). 2014(06)
[3]具强阻尼的随机sine-Gordon方程的随机吸引子存在性[J]. 尹福其,周盛凡,李红艳.  上海大学学报(自然科学版). 2006(03)
[4]Existence and Upper Semicontinuity of.the Attractor for a Singularly PerturbedNavier-Stokes Equation[J]. 肖跃龙,郭柏灵.  数学进展. 2000(05)



本文编号：3044704