第三类自卷积Volterra积分方程理论及数值分析

发布时间：2021-02-22 20:42

　　Volterra积分方程（VIE）是积分方程中的一个热点问题,其研究涉及多个领域。随着积分方程的发展,自卷积Volterra积分方程（AVIE）也吸引了许多学者的研究,由于其精确解很难得到,所以用数值方法逼近其精确解是十分必要的。本文研究了第三类AVIE的隐Euler方法和配置方法,包括精确解的存在唯一性、有界性、正则性和数值格式的可解性等。首先,利用加权指数型范数分别给出了带有光滑核的第三类AVIE和带有非光滑核的第三类AVIE的精确解的存在唯一性和有界性。基于线性的cordial Volterra积分方程（CVIEs）的理论讨论了其正则性。其次,给出带有光滑核的第三类AVIE的隐Euler格式,讨论该格式的可解性和数值解的一致有界性。利用误差分析方法研究了该隐Euler方法的可达收敛阶。最后,秉承着从特殊到一般的原则,在均匀网格下将配置方法运用到带有非光滑核的第三类AVIE,用逐步逼近的方法讨论了配置方程的可解性,并利用离散加权指数型范数给出了配置解的一致有界性。通过对误差方程的计算,给出了该配置方法的收敛性。 

【文章来源】：哈尔滨工业大学黑龙江省 211工程院校 985工程院校

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【学位级别】：硕士

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方程(3-6)的

哈尔滨工业大学理学硕士学位论文-21-例3.2我们将考虑方程(1-1)中β为分数时的例子，如下：1110100()()()()(),[0,d1]ttut=tgt+∫tsutsusst∈(3-7)其中793101()280gt=tt,易知其精确解3u(t)=t.图3-2表示不同均匀网格下，精确解和数值解的图像，从该图可以看出N越大，数值解越逼近精确解。从表3-2中列出的误差和收敛阶数表明，该方程的隐Euler方法收敛阶仍是1,与定理3.3的结果一致。图3-2方程(3-7)的精确解和数值解表3-2方程(3-7)的误差和收敛阶NNEPNRP2003.1075E-2——1.5665E-2——4001.5409E-21.01197.7363E-31.01798007.6728E-31.00603.8443E-31.008916003.8285E-31.00301.9162E-31.004532001.9122E-31.00159.5664E-41.002264009.5565E-41.00074.7795E-41.0011例3.3考虑下列带有光滑核的方程：0()()()()(),1d[0,]ttut=tgt+∫tsutsusst∈(3-8)对于2sin()tgtt=和2tan()tgtt=的精确解很难求得。因此代替NE,我们在表3-3中列出了误差NR和由NR计算出的收敛阶数，从该表中可以看出该收敛阶仍为1,与定理3.3的结果一致。

【参考文献】：
期刊论文
[1]NUMERICAL ANALYSIS FOR VOLTERRA INTEGRAL EQUATION WITH TWO KINDS OF DELAY[J]. 郑伟珊,陈艳萍.  Acta Mathematica Scientia（English Series）. 2019(02)
[2]非线性二维Volterra积分方程的一个高阶数值格式[J]. 王自强,曹俊英.  高校应用数学学报A辑. 2014(04)
[3]第二类Volterra积分方程的准确解[J]. 阎玉斌,崔明根.  高等学校计算数学学报. 1993(04)

硕士论文
[1]第三类自卷积Volterra积分方程的配置方法理论[D]. 王哲.黑龙江大学 2018
[2]一类Volterra积分方程配置法数值解的分析[D]. 宋慧明.哈尔滨工业大学 2017
[3]随机Volterra积分方程的配置法求解[D]. 王秀.吉林大学 2013



本文编号：3046531