极大子群个数的下界

发布时间：2021-02-26 11:47

　　群理论是十九世纪最杰出的数学成就之一.一方面在于其开拓了全新的领域并成为其他代数结构的基石,另一方面在于其对称性对其他科学领域的重要作用,如晶体结构等.其中,探讨有限群的结构是一个经典的问题,并且至今仍有许多问题亟待解决.由于极大子群的性质与群本身的结构有着紧密的联系,所以通过极大子群来研究有限群的结构是切实可行的方法.许多群论学者在这一课题都取得了重要的成果,如极大子群的共轭类数,弱二极大子群的数量,非极大交换子群具有特殊性质的有限群结构等等.本文主要研究有限群的（非幂零）极大子群个数的下界和非极大交换子群为TI-子群的有限p-群.本文总共分为三章.第一章主要是介绍极大子群的数量和具有特殊性质的非极大交换子群的重要研究成果,并罗列出第二,三章所需的一些基本概念与基本引理.第二章分为两节,依次研究了非正规Sylow子群对非幂零极大子群数量和极大子群数量的影响.为方便叙述,采用π（G）,m（G）,n（G）分别表示|G|的素因子的集合,G的极大子群的集合,G的非幂零极大子群的集合.主要得到如下定理和例子:定理2.1.1设N是有限群G的非交换极小正规子群且p是π（N）中最大的素数.令N是同构... 

【文章来源】：广西师范大学广西壮族自治区

【文章页数】：33 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
中文摘要
英文摘要
第一章 绪论
    S1.1 引言
    S1.2 预备知识及其引理
第二章 极大子群个数
    S2.1 非幂零极大子群个数的两个下界
    S2.2 极大子群个数的下界
第三章 非极大交换子群为TI-子群的有限p-群
第四章 总结与展望
参考文献
符号说明
攻读硕士期间完成及发表的论文
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]非极大交换子群皆正规的有限群[J]. 李璇,郭秀云.  应用数学与计算数学学报. 2012(01)



本文编号：3052542