两类脉冲微分方程的数值振动性分析

发布时间：2021-02-27 04:28

　　自变量分段连续的微分方程描述的系统存在于信号处理、控制理论和生物医学传染病模型等领域.有关此类方程的研究具有很好的应用前景.许多生命现象的发生,以及人们对某些生命现象的管理和优化控制并非是一个连续的过程,不能单纯的用微分或者差分方程来描述,而脉冲微分方程最突出的特点就是能够充分考虑到瞬间突发现象对系统状态的影响,能够更深刻、更精确地反映事物的变化规律.随着科学技术的迅猛发展,人们越来越意识到脉冲微分方程的重要性以及在实际应用中的价值.在实际生活中,振动是一种常见的现象,例如火车的晃动,汽轮发电机组的振动,大海的波涛以及地震作用下的地壳结构振动等.生活中很多模型可以转化为延迟微分方程,因此对延迟微分方程振动性的研究具有重要意义.由于脉冲以及分段连续变量的加入,使得延迟微分方程变得更加复杂,增加了一定难度,目前研究自变量分段连续的脉冲微分方程数值解振动性的文献相对较少.针对自变量分段连续的混合型脉冲微分方程,运用θ-方法得到差分方程,通过讨论特征方程根的情况,获得了此方程解析解与数值解振动和非振动的充分条件,并且得到了数值方法保持方程振动与非振动的条件.最后,给出了一些算例验证所获理论结果... 

【文章来源】：哈尔滨师范大学黑龙江省

【文章页数】：55 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 课题背景及发展概述
    1.2 延迟微分方程数值解的振动性的研究现状
    1.3 主要内容
第2章 预备知识
    2.1 延迟微分方程的振动理论
    2.2 差分方程的振动理论
    2.3 本章小结
第3章 一类混合型脉冲微分方程的振动性分析
    3.1 引言
    3.2 方程解析解的振动性与非振动性
    3.3 方程数值解的振动性与非振动性
        3.3.1 a=0时方程数值解的振动性分析
        3.3.2 a≠0时方程数值解的振动性分析
    3.4 方程振动性的保持性
        3.4.1 a=0时方程振动性的保持性
        3.4.2 a≠0时方程振动性的保持性
    3.5 数值算例
    3.6 本章小结
第4章 一类非线性脉冲微分系统的振动性分析
    4.1 引言
    4.2 方程解析解的振动性
    4.3 方程数值解的振动性
    4.4 方程振动性的保持性
    4.5 数值算例
    4.6 本章小结
结论
参考文献
攻读硕士学位期间发表的学术论文
致谢



本文编号：3053686