图的若干可区别染色问题的研究

发布时间：2021-03-04 01:17

　　图论是新兴的数学分支,应用十分广泛,图的染色理论是图论的重要组成部分,其中可区别染色问题是主要研究的课题之一.本文所研究的图的可区别染色主要包括以下几个方面:子母图的邻点可区别边色数的关系,图的D（2）-点可区别全染色,r-强点可区别全染色,D（β）-点可区别边染色以及邻点可区别V-全染色.本文分五章进行讨论:第一章主要给出了相关的概念和文中涉及到的符号.第二章完全刻画了树图与单圈图的子母图的邻点可区别边色数的关系,并证明了对于树图以及最大度不小于5的单圈图,其子图的邻点可区别边色数是不超过母图的.最后还给出了一些子图色数超过母图的一些反例.第三章根据Hall’s定理,给出一般图G的D（2）-点可区别全色数的一个上界为（?（G）+1）²+1.而且还证明了对于树图T,若存在两个距离不超过2的最大度点,则其D（2）-点可区别全色数为?（T）+2;否则,其D（2）-点可区别全色数为?（T）+1.第四章通过分析图的结构,给出了K₃-free图G的1-强点可区别全色数的一个上界是4?（G）²-?（G）.对于树图T,证明了其2-强点... 

【文章来源】：兰州交通大学甘肃省

【文章页数】：50 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
1 引言
    1.1 可区别染色的研究背景
    1.2 基本概念及符号
    1.3 本文的主要工作
2 子母图的邻点可区别边色数的关系
    2.1 预备知识
    2.2 树图的子母图的邻点可区别边色数的关系
    2.3 单圈图的子母图的邻点可区别边色数的关系
    2.4 一些子图色数大于母图色数的反例
3 图的D（2）?点可区别全染色
    3.1 预备知识
    3.2 一般图的D（2）?点可区别全色数的一个上界
    3.3 树图的D（2）?点可区别全色数
4 r?强点可区别全染色
    4.1 预备知识
    4.2 一般图的1?强点可区别全色数的一个上界
    4.3 树图的2?强点可区别全色数的一个上界
    4.4 树图的3?强点可区别全色数的一个上界
5 用概率方法给出图的可区别色数的一个上界
    5.1 预备知识
    5.2 图的D（β）?点可区别边色数的一个上界
    5.3 图的邻点可区别V?全色数的一个上界
结束语
致谢
参考文献
攻读学位期间的研究成果


【参考文献】：
期刊论文
[1]图的点可区别边色数的一个上界[J]. 崔俊峰.  首都师范大学学报(自然科学版). 2017(01)
[2]若干Mycielski图的邻点可区别V-全染色[J]. 刘秀丽.  西南师范大学学报(自然科学版). 2015(12)
[3]若干路的冠图的邻点可区别V-全染色[J]. 李沐春,王双莉,张伟东,王立丽.  西南大学学报(自然科学版). 2014(06)
[4]图的邻点可区别Ⅵ-全色数的一个上界[J]. 刘信生,王志强,苏旺辉.  兰州大学学报(自然科学版). 2011(06)
[5]图的邻点强可区别全色数的上界[J]. 张东翰,张忠辅.  数学进展. 2011(02)
[6]一类多重联图的邻点可区别E-全染色[J]. 李沐春,张忠辅.  纯粹数学与应用数学. 2010(01)
[7]图的距离不大于2的点可区别边色数的一个上界[J]. 田京京,邓方安,张忠辅.  数学的实践与认识. 2009(18)
[8]路和圈上的锥的D（2）-点可区别正常边染色[J]. 刘利群,陈祥恩.  山东大学学报(理学版). 2008(02)



本文编号：3062303