随机Kaczmarz算法的改进及应用

发布时间：2021-03-04 08:03

　　大型超定线性方程组的求解在应用领域广泛存在,比如图像重构、数字信号处理等。Kaczmarz算法是求解大型超定线性方程组的经典迭代法之一。该算法利用交替投影的方法进行迭代,由于其算法简单和运行速度非常快,因此被广泛应用到了许多实际问题中。而随机Kaczmarz算法,即RK算法,具有更高的效率,并且依期望指数收敛。RK算法有时候仅仅需要利用系数矩阵的部分行就可以求解出方程组的解,数值实验和理论分析均表明,在一定的条件下RK算法比著名的共轭梯度算法的效率更高。对于不同的大型超定线性方程组,直接利用RK算法进行求解有时候效果并不是特别好,这取决于大型超定线性方程组的系数矩阵,并且其收敛性问题的理论分析也并不完善。因此,改进RK算法,提高其迭代效率,便成为RK算法的主要研究内容之一,具有重要的实际意义。本文主要就RK算法的改进及其应用作如下研究:1.基于RKJL算法的改进通过改进RKJL算法中选择行的方法提出了一种新的改进RK算法,即改进的RKJL算法（简写为MRKJL算法）。从理论上分析了MRKJL算法的收敛性,通过两个数值实验验证了MRKJL算法的收敛速度均快于RKJL算法和RK算法。2.基... 

【文章来源】：西华师范大学四川省

【文章页数】：45 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 前言
    1.1 研究背景
        1.1.1 求解线性方程组的研究背景
        1.1.2 RK算法的研究现状
    1.2 本文的工作
第2章 预备知识
    2.1 RK算法
    2.2 RKJL算法
    2.3 BRK算法
    2.4 本章小结
第3章 改进的RKJL算法
    3.1 MRKJL算法
    3.2 理论分析
    3.3 数值实验
    3.4 本章小结
第4章 改进的BRK算法
    4.1 MBRK算法
    4.2 理论分析
    4.3 数值实验
    4.4 本章小结
第5章 RK算法的应用—最小二乘拟合
    5.1 最小二乘法理论
    5.2 基于RK算法的最小二乘拟合
第6章 总结和展望
    6.1 论文总结
    6.2 展望
参考文献
致谢
在学期间的科研情况


【参考文献】：
期刊论文
[1]基于随机Kaczmarz算法的最小二乘拟合[J]. 杨红,陈豫眉.  洛阳师范学院学报. 2020(02)
[2]求解线性方程组迭代终止条件的探究[J]. 杨红,陈豫眉,严嘉毅.  西华师范大学学报(自然科学版). 2019(01)
[3]正则化Kaczmarz算法在页岩纳米CT重构中的应用[J]. 唐巍,王彦飞.  地球物理学报. 2018(11)
[4]基于Kaczmarz迭代的大规模MIMO系统低复杂度软输出信号检测[J]. 申滨,赵书锋,黄龙杨.  电子学报. 2018(11)
[5]应用最小二乘法对电网电压拟合波形函数[J]. 李济山,刘清平,乔进军,刘腾.  价值工程. 2018(22)
[6]基于新的随机选择方式的随机Kaczmarz算法[J]. 郭俊含,李维国.  高等学校计算数学学报. 2018(01)
[7]一些数理统计方法在铁路坡度拟合中的应用[J]. 朱向前.  高速铁路技术. 2014(06)
[8]求解大型稀疏线性方程组的Krylov子空间方法的发展[J]. 李晓爱,陈玉花,张耘,王新苹.  科技导报. 2013(11)
[9]Randomized Kaczmarz algorithm for CT reconstruction[J]. 赵可,潘晋孝,孔慧华.  Journal of Measurement Science and Instrumentation. 2013(01)
[10]Gauss-Seidel迭代法的多核并行运算研究[J]. 黄丽嫦.  科学技术与工程. 2012(11)

博士论文
[1]随机数值方法及其在随机Kaczmarz算法中的应用[D]. 向徐.国防科学技术大学 2015

硕士论文
[1]大型稀疏线性方程组的Krylov子空间方法[D]. 邓亮章.厦门大学 2009



本文编号：3062860