H-张量的判定条件及其相关性质

发布时间：2021-03-07 02:50

　　H-矩阵作为矩阵理论中十分重要的一部分,其应用相当广泛。近年来,H-矩阵被推广到高阶张量上即H-张量。H-张量在科学计算中的多项式优化领域发挥了重要的作用。同时在工程应用领域中,例如提高自动控制系统的稳定性,以及医疗影像的降噪问题中都具有十分重要的应用价值。本文将主要针对H-张量的判定条件及其相关性质进行研究。首先,基于M-张量作为H-张量的一种特殊结构,通过对M-张量的判定条件进行研究,类比给出H-张量的判定条件;其次,研究非负的H-张量以及其它几类具有特殊结构的H-张量,根据他们所具有的相关性质,证明了具有特殊结构的H-张量满足张量加法和数乘的线性性质,以及不可约且对角元素为正的H-张量为半非负张量,且其所有真主子张量为非奇异H-张量;最后,研究偶数阶对称张量的基本分解,通过分析由张量基本分解得到的基本部分（7）AB（8）和非基本部分（7）AN（8）来研究H-张量。证明了一个张量A,如果其基本部分（7）AB（8）为半非负张量,则A也为半非负张量。同时证明了一个H-张量A,其基本分解的基本部分（7）AB（8）也为H-张量,借此得到了H-张量的一个必要条件。 

【文章来源】：哈尔滨工业大学黑龙江省 211工程院校 985工程院校

【文章页数】：40 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第1章 绪论
    1.1 课题背景及研究目的和意义
    1.2 国内外研究现状及分析
    1.3 主要研究内容
第2章 预备知识
    2.1 张量的概念
    2.2 H-张量的基本知识
    2.3 本章小结
第3章 H-张量的判定条件
    3.1 M-张量的判定条件
    3.2 H-张量的判定条件
    3.3 本章小结
第4章 H-张量的性质
    4.1 H-张量的线性性质
    4.2 H-张量的一般性质
    4.3 本章小结
第5章 H-张量在基本分解下的性质
    5.1 非负对称张量的基本分解
    5.2 H-张量的基本分解
    5.3 本章小结
结论
参考文献
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]半正定张量[J]. 罗自炎,祁力群.  中国科学:数学. 2016(05)

硕士论文
[1]弱正张量与M-张量的性质[D]. 王翔.天津大学 2015



本文编号：3068272