复变函数与积分变换自主探索实验的设计与实践
发布时间：2021-03-07 07:53
为了避免出现理论和应用脱节的情况,突出复变函数和积分变换的实际应用性,促进学生对理论知识的深入理解,设计了基于MATLAB的复变函数与积分变换自主探索实验。学生通过自主研究性学习和小组合作完成实验。实践结果表明,自主探索实验的开展将是进行复变函数与积分变换教学改革,培养学生研究性学习的习惯,培养学生的自学能力、创新意识和合作精神的有效方式。
【文章来源】：实验室科学. 2020,23(05)
【文章页数】：4 页
【部分图文】：
1 (z 2 +1)(z-2) 图形
图1 1 (z 2 +1)(z-2) 图形第五和第六题是有难度的,学生这个学期刚好在学习自动控制原理,属于经典控制理论,里面较多地使用了传递函数,但是第五题是现代控制理论的内容。这正好拓展了他们专业课的学习。一位学生的实验感想是这样写的:“在做问题五的时候,我一头雾水,根本不知道状态空间是什么,后来查阅了相关资料并且阅读了好几遍我们的专业课程的书籍《自动控制原理》中的第九章,才逐渐搞明白。同时我也发现用MATLAB对线性定常系统的状态空间方程进行求解和分析是多么地方便。问题五有3个小题,在每一个小题中我都遇到了一些问题,甚至又一次错把双输入系统当做单输入单输出系统来求解,但是最后得到的传递函数矩阵竟然有3行,后来我分析出了自己的错误从而得到了正确的解。在实验过程中,我不仅学到了一些函数的调用,而且学会了自己分析错误原因,并使用simplify函数对解进行简化;当使用某种方法得到的实验结果不够严谨时,我还试着用其他方法再次进行求解,当全身心想要解决某一个问题时,即使遇到什么问题,似乎也就都能解决了!”第六题是关于利用傅立叶变换做一些比较实际的应用,题目只给了几个应用方向的提示。从作业来看,就题目列出的几个方面,大部分学生都做出来了,学生们的学习能力真的很强! 关于图形去噪只举一个小组的作业,见图3所示。
第五和第六题是有难度的,学生这个学期刚好在学习自动控制原理,属于经典控制理论,里面较多地使用了传递函数,但是第五题是现代控制理论的内容。这正好拓展了他们专业课的学习。一位学生的实验感想是这样写的:“在做问题五的时候,我一头雾水,根本不知道状态空间是什么,后来查阅了相关资料并且阅读了好几遍我们的专业课程的书籍《自动控制原理》中的第九章,才逐渐搞明白。同时我也发现用MATLAB对线性定常系统的状态空间方程进行求解和分析是多么地方便。问题五有3个小题,在每一个小题中我都遇到了一些问题,甚至又一次错把双输入系统当做单输入单输出系统来求解,但是最后得到的传递函数矩阵竟然有3行,后来我分析出了自己的错误从而得到了正确的解。在实验过程中,我不仅学到了一些函数的调用,而且学会了自己分析错误原因,并使用simplify函数对解进行简化;当使用某种方法得到的实验结果不够严谨时,我还试着用其他方法再次进行求解,当全身心想要解决某一个问题时,即使遇到什么问题,似乎也就都能解决了!”第六题是关于利用傅立叶变换做一些比较实际的应用,题目只给了几个应用方向的提示。从作业来看,就题目列出的几个方面,大部分学生都做出来了,学生们的学习能力真的很强! 关于图形去噪只举一个小组的作业,见图3所示。关于这次探索性实验的感想,有一位学生总结的非常好。他说主要有两个大方面的收获。第一,有效地运用了大二上学期所学的“复变函数”和“积分变换”课程的理论知识,在解题的过程中,愈发的对这些知识有更深刻的理解,因为在实验过程中,有些知识遗漏了便重新翻开书本学习,正所谓温故而知新,收获的知识比课堂上传授得更加令人印象深刻。而本次实验,他主要参与了图像去噪和车牌检测的实验部分,这两个部分是对傅里叶变换的一个实际生活应用,“在以前的课堂上,教师只教会了我们什么是傅里叶变换,怎么进行傅里叶变换,实际上对于傅里叶变换有什么用并没有明确地说明。然而实际上,傅里叶变换给我们的工程应用带来了极大的便利,它可以处理各种信号,因此,傅里叶变换在图像领域有非常多的应用,比如图像增强与图像去噪、图像分割之边缘检测、特征提取、压缩等等”。从中,他也深刻理解到了数学在工程上的应用的意义,它是解决一切工程问题的基础和助手。他的第二大收获是,增强了自学能力。“在本次实验中,好几道题都属于比较陌生的题目,需要我们自己去查找资料,自主学习,再加以运用起来,这些都是书本上没有的,所以要充分发挥信息检索能力,查找文献等等来理解题目的意思。比如,在解决问题五时,要求自己学习现代自动控制理论,学到了状态空间函数的概念;在运用傅里叶变换做图像去噪、车牌检测时,学到了很多新代码、新函数的使用,不仅扩充了自己的代码库,也对以前所学的代码进行了熟练地运用。在实验结果出来,不尽如人意时,也学会了去自我分析、自我批评,找到问题所在并在能力范围内加以修正”。
本文编号：3068678
【文章来源】：实验室科学. 2020,23(05)
【文章页数】：4 页
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1 (z 2 +1)(z-2) 图形
图1 1 (z 2 +1)(z-2) 图形第五和第六题是有难度的,学生这个学期刚好在学习自动控制原理,属于经典控制理论,里面较多地使用了传递函数,但是第五题是现代控制理论的内容。这正好拓展了他们专业课的学习。一位学生的实验感想是这样写的:“在做问题五的时候,我一头雾水,根本不知道状态空间是什么,后来查阅了相关资料并且阅读了好几遍我们的专业课程的书籍《自动控制原理》中的第九章,才逐渐搞明白。同时我也发现用MATLAB对线性定常系统的状态空间方程进行求解和分析是多么地方便。问题五有3个小题,在每一个小题中我都遇到了一些问题,甚至又一次错把双输入系统当做单输入单输出系统来求解,但是最后得到的传递函数矩阵竟然有3行,后来我分析出了自己的错误从而得到了正确的解。在实验过程中,我不仅学到了一些函数的调用,而且学会了自己分析错误原因,并使用simplify函数对解进行简化;当使用某种方法得到的实验结果不够严谨时,我还试着用其他方法再次进行求解,当全身心想要解决某一个问题时,即使遇到什么问题,似乎也就都能解决了!”第六题是关于利用傅立叶变换做一些比较实际的应用,题目只给了几个应用方向的提示。从作业来看,就题目列出的几个方面,大部分学生都做出来了,学生们的学习能力真的很强! 关于图形去噪只举一个小组的作业,见图3所示。
第五和第六题是有难度的,学生这个学期刚好在学习自动控制原理,属于经典控制理论,里面较多地使用了传递函数,但是第五题是现代控制理论的内容。这正好拓展了他们专业课的学习。一位学生的实验感想是这样写的:“在做问题五的时候,我一头雾水,根本不知道状态空间是什么,后来查阅了相关资料并且阅读了好几遍我们的专业课程的书籍《自动控制原理》中的第九章,才逐渐搞明白。同时我也发现用MATLAB对线性定常系统的状态空间方程进行求解和分析是多么地方便。问题五有3个小题,在每一个小题中我都遇到了一些问题,甚至又一次错把双输入系统当做单输入单输出系统来求解,但是最后得到的传递函数矩阵竟然有3行,后来我分析出了自己的错误从而得到了正确的解。在实验过程中,我不仅学到了一些函数的调用,而且学会了自己分析错误原因,并使用simplify函数对解进行简化;当使用某种方法得到的实验结果不够严谨时,我还试着用其他方法再次进行求解,当全身心想要解决某一个问题时,即使遇到什么问题,似乎也就都能解决了!”第六题是关于利用傅立叶变换做一些比较实际的应用,题目只给了几个应用方向的提示。从作业来看,就题目列出的几个方面,大部分学生都做出来了,学生们的学习能力真的很强! 关于图形去噪只举一个小组的作业,见图3所示。关于这次探索性实验的感想,有一位学生总结的非常好。他说主要有两个大方面的收获。第一,有效地运用了大二上学期所学的“复变函数”和“积分变换”课程的理论知识,在解题的过程中,愈发的对这些知识有更深刻的理解,因为在实验过程中,有些知识遗漏了便重新翻开书本学习,正所谓温故而知新,收获的知识比课堂上传授得更加令人印象深刻。而本次实验,他主要参与了图像去噪和车牌检测的实验部分,这两个部分是对傅里叶变换的一个实际生活应用,“在以前的课堂上,教师只教会了我们什么是傅里叶变换,怎么进行傅里叶变换,实际上对于傅里叶变换有什么用并没有明确地说明。然而实际上,傅里叶变换给我们的工程应用带来了极大的便利,它可以处理各种信号,因此,傅里叶变换在图像领域有非常多的应用,比如图像增强与图像去噪、图像分割之边缘检测、特征提取、压缩等等”。从中,他也深刻理解到了数学在工程上的应用的意义,它是解决一切工程问题的基础和助手。他的第二大收获是,增强了自学能力。“在本次实验中,好几道题都属于比较陌生的题目,需要我们自己去查找资料,自主学习,再加以运用起来,这些都是书本上没有的,所以要充分发挥信息检索能力,查找文献等等来理解题目的意思。比如,在解决问题五时,要求自己学习现代自动控制理论,学到了状态空间函数的概念;在运用傅里叶变换做图像去噪、车牌检测时,学到了很多新代码、新函数的使用,不仅扩充了自己的代码库,也对以前所学的代码进行了熟练地运用。在实验结果出来,不尽如人意时,也学会了去自我分析、自我批评,找到问题所在并在能力范围内加以修正”。
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