具有特殊非线性特征标的有限群

发布时间：2021-03-10 16:53

　　设G为有限群且G有唯一的一个不可约特征标χ满足χ（1）2||G:kerχ|,本文证明了 G为可解群,并进一步说明了群G的结构:1.kerχ=1时,证明了 G=P×L为外幂零群.进而在L交换的情况下得到了 G 为阶是 pn（pn-1）的 Frobenius 群,在 cl（L）≤2 的情况下证明了 χ（1）=|L|.2.kerχ ≠ 1时,证明了 kerχ幂零且G=P×L,其中P为Sylow p-子群,L是幂零的Hall p’-子群.并进一步证明了若L ∩ kerχ#1,则L是Sylow q-子群且|L/L∩ kerχ|=q.最后证明了 cl（P）≤2,且 P 是交换群时,P ∩ kerχ=1;P 为非交换群时,P是特殊p-群且Z（P）=P’≤kerχ ∩ Z（G）.下面列出本文主要得出的结论:定理3.1设G为有限群.若G有唯一的一个不可约特征标χ满足χ（1）2|G kerχ|,则G可解.定理4.1设G为有限群且G有唯一的一个不可约特征标χ满足X（1）2||G:kerχ|,则G=P × L,其中P是Sylowp-子群,L是幂零的Hallp’-子群,且有下面结论成立:（1）若 L ∩ ker... 

【文章来源】：西南大学重庆市 211工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：28 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
本文符号
第1章 引言
第2章 预备知识
第3章 群G的可解性
第4章 群G的结构
问题与思考
参考文献
攻读硕士学位期间的工作
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]有限群特征标次数商的几点注记[J]. 钱国华.  数学杂志. 2002(02)



本文编号：3074959