Banach空间非线性几何中的几个问题

发布时间：2021-03-10 22:27

　　本文主要研究Banach空间非线性嵌入的正则性问题和Lipschitz映射的延拓问题。1988年,M.Lovblom证明了当1≤p≤q≤2时,如果B（Lp）能αα-H（?）lder嵌入到Lq中,则α≤p/q。本文在她的基础上进一步给出了1≤p,q<+∞对应的所有结果,并指出这些结果是最佳的。接着针对lp的情形,本文证明当1 ≤ p ≤ q ≤ +∞时,如果B（lp）能α-Holder嵌入lq中,则α≤p/q。这个结果与L对应的结果是完全不同的,同时本文也指出得到的这个结果是最优的。经典结果告诉我们当1<p,q<+∞时,如果α>min（?）,则存在Lp的子集E以及α-Holder映射:f:E→Lq,这个映射不能延拓成整个空间上具有相同Holder常数的α-Holder映射。受Y.Benyamini和J.Lindenstrauss的启发,本文给上述结果一个新的简单证明,并首次给出L1的情形对应的结果。 

【文章来源】：厦门大学福建省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：36 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
中文摘要
英文摘要
第一章 引言
    1.1 非线性嵌入的“正则性”问题
    1.2 Lipschitz映射的压缩延拓问题
    1.3 本文的内容安排
第二章 预备知识
    2.1 度量空间中的基本概念
    2.2 Banach空间的渐进光滑性质
    2.3 Banach-Saks集
    2.4 Banach空间的球覆盖性质及相关结论
第三章 Holder嵌入正则性问题
p） H（?）lder嵌入到l_q的正则性问题">    3.1 B（l_p） H（?）lder嵌入到l_q的正则性问题
    3.2 弱紧性不是非线性同胚不变量
p空间中H（?）lder映射的等距型延拓问题">第四章 L_p空间中H（?）lder映射的等距型延拓问题
第五章 一个具有BCP但不具有SBCP的Banach空间
总结与展望
参考文献
致谢



本文编号：3075384