离散度量空间的强嵌入

发布时间：2017-04-15 08:36

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【摘要】：2013年,Ji,Ogle和Ramsey[28]为度量空间引进了强嵌入的概念,这是一种介于粗嵌入与性质A之间的度量几何性质,并且这种性质在任意的群扩张下是封闭的。在文献[46]中,郁国梁证明了一个具有有界几何的度量空间如果可以粗嵌入到可分的Hilbert空间中,则该空间上的粗Baum-Connes猜测成立,从而如果一个具有有界几何的度量空间是可强嵌入的,则该空间上的粗Baum-Connes猜测自然成立。在粗几何中,对于度量空间的某种性质我们通常会研究它在粗几何运算下的保持性质,从而我们可以构造出更多的具有这种性质的度量空间。在这一点上,我们很自然的想知道强嵌入在哪些粗几何运算下是保持的,这样我们可以构造出更多的满足粗Baum-Connes猜测的度量空间。本文主要研究强嵌入在粗几何运算下的保持性质。主要证明了强嵌入是一种粗几何性质;强嵌入对取子空间、直积、群的归纳极限、有限并以及某种无限并是封闭的;强嵌入在相对双曲群、自由积和融合积、群图的基本群以及有限分解复杂度下都是保持的。
【关键词】：强嵌入 保持性质 相对双曲群 群图 有限分解复杂度
【学位授予单位】：重庆大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O189.11
【目录】：

• 中文摘要3-4
• 英文摘要4-6
• 1 引言6-9
• 1.1 问题的提出及研究意义6-7
• 1.2 国内外研究现状综述7-8
• 1.3 本文的主要内容8-9
• 2 粗几何的预备知识9-22
• 2.1 准备知识9-12
• 2.2 粗不变性12-16
• 2.3 等价定义16-18
• 2.4 可强嵌入的度量空间18-22
• 3 无限并集定理和群作用下的遗传性22-30
• 3.1 无限并集定理22-26
• 3.2 群作用下的遗传性26-30
• 4 强嵌入的保持性质30-42
• 4.1 相对双曲群30-33
• 4.2 自由积与融合积33-37
• 4.3 群图的基本群37-42
• 5 有限分解度下的不变性42-47
• 6 结论与展望47-48
• 6.1 结论47
• 6.2 展望47-48
• 致谢48-49
• 参考文献49-52
• 附录52
• A. 作者在攻读硕士学位期间完成的论文52

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本文编号：307997