变分不等式与不动点问题的若干算法研究

发布时间：2021-03-17 19:11

　　本学位论文在无限维Hilbert空间背景下研究了几类变分不等式问题、非线性算子不动点问题、及分裂可行性问题,为了解决这些问题,本文改进了之前文献中的松弛粘性迭代算法、最速下降方法、外梯度方法,并对修改后的算法证明了其收敛性.其结果改进、推广与补充了之前文献中的相应结果.全文共分六章.1.第一章,介绍了变分不等式与不动点理论的研究背景与现状,并简述了本文的主要工作与结构安排.2.第二章,回顾了文中将要用到的一些基本概念和理论.3.第三章,给出了一个新的松弛粘性迭代算法,用于在无限维Hilbert空间背景下寻找变分不等式一般系统的解集Ξ、平衡问题的解集EP（F,h）、以及有限多个非扩张映象Si:C→C,i=1,...,N和一个严格伪压缩映象T的公共不动点集Fix（T）∩（∩iFix（Si））,三者之公共元素,并证明这个迭代算法生成的序列强收敛到集Fix（T）∩（∩iFix（Si））∩EP（F,h）∩Ξ的一个公共元素.4.第四章,介绍一种混合隐式最速下降方法和一种混合显式最速下降方法,用于寻找变分不等式一般系统的一个解,该变分不等式系统具有有限多关于极大单调和逆强单调映象的变分包含的约束条件... 

【文章来源】：上海师范大学上海市

【文章页数】：149 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 引引言
    1.1 变分不等式与不动点理论的研究背景与现状
    1.2 本文的主要工作
第二章 基基本概念和理论
第三章 变变分不等式一般系统、平衡问题、有限多非扩张映象与严格伪压缩映象的公共不动点问题的松弛粘性逼近法
    3.1 引言
    3.2 预备知识
    3.3 主要结果
    3.4 应用
第四章 求求解带有约束条件的变分不等式一般系统的混合隐式与显式最速下降法
    4.1 引言
    4.2 预备知识
    4.3 主要结果
    4.4 应用
    4.5 结束语
第五章 三三重分层变分不等式问题的多步混合外梯度法
    5.1 引言
    5.2 预备知识
    5.3 主要结果
第六章 分分裂可行问题和不动点问题的一些修正外梯度方法
    6.1 引言
    6.2 预备知识
    6.3 一些修正外梯度方法
参考文献
致谢
攻读博士学位期间的研究成果



本文编号：3087576