有限域上几类循环码的研究

发布时间：2021-03-22 22:17

　　循环码是一类重要的纠错码,具有良好的代数结构。由于其编码和译码电路容易执行,因而在实践中被广泛地应用。对于给定的循环码的长度和维数,构造具有最大可能的极小距离的循环码是循环码理论研究的一个中心工作。假设m是一个大于2的整数,p是一个奇素数且n=2（pm-1）/（p-1）。本文研究了有限域Fp上长为n的具有两个或三个零点的循环码。结合线性码的汉明界,得到了若干类参数为[n,n-2m,4]和[n,n-3m/2-1,4]的p元最优循环码。具体结果如下:（1）具有两个零点的情形。给出了这类循环码关于极小距离的一个充分条件。证明了有限域Fp上参数为[n,n-2m,4]的线性码是最优的。通过分析Fpm上某些方程解的存在性,得到了三类参数为[n,n-2m,4]的p元最优循环码。根据Delsarte定理以及指数和,得到了其中两类循环码对偶码的重量分布。证明了这些码是仅含有三个或七个非零重量的少重量码。（2）具有三个零点的情形。对于任意大于2的偶数m2,证明了参数为[n,n-3m/2-1,4]的p元线性码是最优的。给出了p模n的分圆陪集含有m/2个元素的一个充分条件。然后通过选取恰当的分圆陪集和零点,构... 

【文章来源】：合肥工业大学安徽省 211工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：46 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
致谢
摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
    1.1 有限域上循环码的研究现状
    1.2 本文的主要工作和安排
第二章 基本概念
    2.1 代数的相关知识
    2.2 线性码
    2.3 有限域上的循环码
第三章 最优的两零点循环码
    3.1 预备知识
    3.2 两零点循环码的极小距离
1">        3.2.1 最优p元循环码:u∈C1

        3.2.2 最优p元循环码:u（?）C₁

    3.3 对偶码的重量分布
        3.3.1 p元循环码的对偶码:u∈C1
1">        3.3.2 p元循环码的对偶码:u（?）C₁

    3.4 本章小结
第四章 最优的三零点循环码
    4.1 预备知识
    4.2 三零点循环码的极小距离
    4.3 本章小结
第五章 总结与展望
参考文献
攻读硕士学位期间的学术活动与成果情况



本文编号：3094578

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