Hilbert空间中改进的Valiant投影算法和改进的Halpern算法

发布时间：2021-03-22 22:20

　　本论文提出了两种投影算法来解决凸可行性问题。一种是改进的Valiant投影算法一种是改进的Halpern算法。改进的Valiant投影算法实质上是借助Valiant投影的思想和乘积空间技术,将多集合凸可行性问题转化为两个集合的可行性问题,即是一类求解多重集凸可行性问题的算法。改进的Halpern算法是在经典的Halpern算法的基础上,将定点推广成动点u_n,并给出了强收敛结果。与经典情形相比,改进的Halpern算法的应用范围更加广泛。文章是由五个部分构成,结构如下:第一章,介绍了Hilbert空间中投影算法的研究背景、国内外现状以及本文的主要工作。第二章,详细阐述了本文所需要的预备知识。第三章,提出改进的Valiant投影算法,证明其弱收敛性。当在闭凸集上的投影难以计算时,借助Censor提出的交替Valiant投影的思想和乘积空间技术,将多重集凸可行性问题转化为两个集合的可行性问题,使得该算法比经典的交替投影算法更有效。第四章,研究一类改进的Halpern投影算法,证明其强收敛性。即是证明了Hilbert空间中改进的Halpern算法所产生的迭代序列在满足一定... 

【文章来源】：西华师范大学四川省

【文章页数】：30 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 前言
    1.1 课题研究的背景
    1.2 国内外研究状况
        1.2.1 交替投影算法
        1.2.2 梯度投影算法
    1.3 本文的工作及内容安排
第2章 预备知识
第3章 改进的Valiant投影算法与收敛性
    3.1 Valiant投影算法
    3.2 改进的Valiant投影算法
    3.3 收敛性分析
第4章 改进的Halpern算法及收敛性
    4.1 Halpern算法
    4.2 改进的Halpern算法
    4.3 算法的收敛性
第5章 结论与展望
    5.1 本文结论
    5.2 研究展望
参考文献
致谢
在学期间的科研情况


【参考文献】：
期刊论文
[1]一类求解多重集凸可行性问题的Valiant投影算法[J]. 刘颖,郭科.  西华师范大学学报(自然科学版). 2019(01)
[2]Hilbert空间中广义变分不等式的投影算法[J]. 李涛,夏福全.  四川师范大学学报(自然科学版). 2011(05)
[3]仿射非线性控制系统生存性的判别[J]. 高岩.  控制理论与应用. 2009(06)



本文编号：3094582