非次正规子群的算术条件对有限群结构的影响

发布时间：2021-03-23 05:25

　　长期以来,通过子群的某些算术条件来研究有限群的结构,一直是有限群论中的重要课题之一.由于特定子群的共轭类个数在研究有限群结构的过程中扮演着重要的角色,于是人们从各个不同的角度来拓广其研究范围.众多著名的群论专家学者投身于这方面的研究,而且已经获得大量丰富漂亮的研究成果.受前辈们启发,本文主要运用分类分析的思想和极小反例法.考虑非次正规子群的共轭类个数和同构类个数,以及非次正规非幂零真子群的个数和共轭类个数,从而研究有限群的结构及其相关性质.设G为有限群.用l（G）表示G的非次正规子群的同构类个数,lp（G）表示G的非次正规非幂零子群的同构类个数.主要结果如下.定理2.1.1设G为有限群.若l（G）≤ |π（G）| + 3,则G是可解群.定理2.1.2设G为有限非可解群.那么l（G）= |π（G）丨+ 4当且仅当G（?）A5.定理2.2.1设G为有限非可解群.那么lp（G）≥ |π（G）|.特别地,lp（G）= |π（G）|当且仅C（?）A5 或 SL（2,5）.定理2.2.2设G是有限群.如果G的非次正规非幂零真子群最多有23个,那么G是可解群,除非G（?）A5或SD（2,5）.定理2... 

【文章来源】：广西师范大学广西壮族自治区

【文章页数】：33 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
中文摘要
英文摘要
第一章 绪论
    §1.1 引言
    §1.2 预备知识
    §1.3 主要引理
第二章 主要结果
    §2.1 非次正规子群与有限群的可解性
    §2.2 非次正规非幂零真子群与有限群的可解性
第三章 总结与展望
参考文献
符号说明
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]非次正规子群共轭类数对有限群结构的影响[J]. 钟祥贵,丁锐芳,凌思敏.  广西师范大学学报(自然科学版). 2017(01)
[2]非循环子群共轭类个数为7的有限幂零群[J]. 徐艳茹,钱方生.  哈尔滨师范大学自然科学学报. 2015(06)
[3]恰有4个非正规子群的有限群[J]. 褚智伟,龚律.  南通大学学报(自然科学版). 2014(02)
[4]非幂零极大子群共轭类类数给定的有限群[J]. 史江涛,张翠,申振才.  数学的实践与认识. 2013(07)
[5]恰有4个非循环子群共轭类的有限幂零群[J]. 孟伟,卢家宽,李世荣.  广西大学学报(自然科学版). 2009(06)
[6]仅有三个非正规子群的有限群[J]. 钟祥贵,玉素贞.  邵阳学院学报(自然科学版). 2007(04)
[7]所有非次正规子群都共轭的有限群(英文)[J]. 冯爱芳,翟婷,段泽勇.  西南大学学报(自然科学版). 2007(02)
[8]子群次正规性对有限群可解性的影响[J]. 郭鹏飞.  数学研究. 2006(01)
[9]非幂零极大子群指数为素数幂的有限群[J]. 郭秀云.  数学年刊A辑（中文版）. 1994(06)

硕士论文
[1]次正规子群及其亏数对群结构的影响[D]. 金程程.青岛大学 2017
[2]非次正规子群对有限群结构的影响[D]. 车杰.西南大学 2011



本文编号：3095223