两热传导方程耦合问题的解耦算法研究

发布时间：2021-03-24 14:19

　　在许多实际应用中,常常需要处理多区域多模型混合的耦合复杂系统,即不同的子区域具有不同的偏微分方程模型或者不同子区域具有相同模型但不同的参数,两子区域间的交界面上施加适当的交界面条件,就形成了一个完整的耦合系统。本文主要研究大气-海洋间的相互作用,数学上用两个子区域中的热传导方程结合恰当的交界面条件构成的耦合系统去描述。耦合模型相对于单一模型更为复杂,如果将整个耦合系统直接离散求解,往往会面临问题计算规模大,不便于编程实现等难点,从而降低计算效率,同时也不利于使用高度优化的子问题求解器。为了解决这一问题,同时充分利用单一子模型的现有算法,我们希望寻找一种解耦算法将耦合问题分离成两个独立的子问题,然后分别求解。针对两个热传导方程耦合模型,首先时间上采用向后欧拉格式进行离散,交界面上的项进行适当的显式处理,从数值上验证了两种现有的一阶解耦算法的有效性和收敛性。在此基础上又给出了两种二阶解耦方法:第一种时间离散方式是二阶向后差分格式和二阶Gear’s外推格式的组合,第二种时间离散方式是二阶BDF和二阶AMB方法的组合.两种解耦方法只需要在每个时间步上分别独立解决一个热传导子问题。因此,它们不但... 

【文章来源】：辽宁工程技术大学辽宁省

【文章页数】：49 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
致谢
摘要
abstract
变量注释表
1 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 研究现状
    1.3 本文的主要工作
2 两热传导方程耦合模型
    2.1 耦合方程
    2.2 弱形式
    2.3 标准的有限元算法
3 一阶解耦算法
    3.1 两种解耦算法
    3.2 解耦算法的稳定性分析
    3.3 解耦算法的收敛性分析
    3.4 数值算例
4 二阶的BDF2解耦算法
    4.1 BDF2解耦格式
    4.2 BDF2算法的稳定性分析
    4.3 BDF2解耦算法的收敛性
5 二阶的AMB2解耦算法
    5.1 AMB2解耦格式
    5.2 AMB2算法的稳定性分析
    5.3 AMB2解耦算法的收敛性
6 二阶耦合算法的数值算例
    6.1 数值算例Ⅰ
    6.2 数值算例Ⅱ
7 结论与展望
参考文献
作者简历
学位论文数据集


【参考文献】：
期刊论文
[1]非匹配网格上Stokes-Darcy问题非协调元离散的两水平和多水平方法[J]. 黄佩奇,陈金如.  中国科学:数学. 2012(05)



本文编号：3097876