对M/G/m排队系统平均等待时间估计方法的数值比较
发布时间：2021-03-26 01:26
M/G/m排队系统是生产、服务系统中比较常见的一类排队系统,其中系统的到达过程为泊松过程,服务规则为先到先服务,服务时间独立且服从一般分布,系统有m个平行服务器.由于M/G/m排队系统不满足马尔可夫性,目前关于该系统的研究仅局限于近似分析.文中介绍了M/G/m排队系统平均等待时间的4种常用的估计方法,得到各种参数下顾客平均等待时间的估计值,通过对顾客平均排队时间估计值与模拟值进行比较,分析了各种方法的准确性及优劣.
【文章来源】：江苏科技大学学报(自然科学版). 2017,31(02)北大核心
【文章页数】：7 页
【部分图文】：
/G/m排队系统模型
差增幅比较大．相对其他3种方法，当ρ→1时，方法3的误差比较大．(4)方法4在ρ取值小(ρ→0)时，误差比较大，当ρ逐渐增大，误差逐渐减小，估计效果逐渐变好．相对其他3种方法，随着m和c2s增大，方法4的误差增幅较大．为了更直观地观察4种方法的估计误差，图2给出m=2，c2s=10时方法1～4的估计误差的变化趋势:①方法1、2的估计误差变化趋势大致相同，随着ρ的增大，误差逐渐变小，估计效果逐渐变好;②当ρ较小时，方法4的误差特别大，随着ρ的增大，误差逐渐变小，估计值的准确性逐渐变好．图24种方法的估计误差比较(m=2，c2s=10)Fig．2Comparisonoftheapproximationerroroffourmethods(m=2，c2s=10)2.2当c2s＜1时当c2s＜1时，随机服务时间的波动性比较小．我们考虑如下参数的M/G/m排队系统:m=2，c2s=0.1m=2，c2s=0.9m=5，c2s=0.9m=10，c2s=0.1对于每个系统，给定服务时间分布和服务器的个数，通过调整顾客的到达率改变系统服务强度ρ，0．1≤ρ≤0．95．对于每个服务强度ρ，模拟运行30个样本，每个样本是M/G/m排队系统的第4000001至第6000000个顾客的平均等待时间．表4～6将不同参数下的平均等待时间的估计值与模拟值进行比较，分析了各种方法的准确性，各表中的模拟值由M/G/m排队系统平均等待时间的模拟值及其95%置信区间组成，各表列出方法1～4的估计值和误差．表4～6显示:(1)方法1在计算部分估计值的过程中，若ρ=1m，则r1=0，这导致表4～6部分估计值为空值(同c2s＞1)．随着ρ增大，方法1的误差逐渐减小．方法1的误差受m和c2s影响．相对其他3种方法，方法1表现比较稳定．(2)在所有考虑的系统中，方法2的顾
618.47111.85－1.530.95276.56±9.22×10－3272.63－1.42272.44－1.49332.2520.14273.09－1.26(4)方法4在ρ→0时，估计效果较差，当ρ→1时，估计效果较好．相对其他3种方法，方法4的误差受m和c2s影响较大．为了更直观地观察4种方法的估计误差，图3给出m=2，c2s=0.1时方法1～4的估计误差的变化趋势:①ρ较大时，4种方法的误差较小且估计效果较好;②方法4在ρ→0时，误差较大，估计效果差，随着ρ的增大，估计效果逐渐变好;③随着ρ增大，方法1、2的误差变化趋势大致相同，估计效果比较好．图34种方法的估计误差比较(m=2，c2s=0.1)Fig．3Comparisonoftheapproximationerroroffourmethods(m=2，c2s=0.1)3结论文中得到了不同参数下M/G/m排队系统平均等待时间的估计值，将平均等待时间的估计值与模拟值进行比较，分析了各种方法的准确性，得到以下结论:(1)方法1、2比方法3、4的估计效果好，但方法1存在一定的缺陷，不能对所有的情况计算估计值，方法2在一定程度上弥补了方法1的缺陷;(2)ρ→1时，方法3的误差增大，估计效果不好;(3)方法4在ρ较小时，估计效果较差，当ρ较大时，估计效果较好．参考文献(Ｒeferences)［1］葛少云，李荣，韩俊，等．考虑电动出租车随机概率行为特性的充电站规划［J］．电力系统自动化，2016，40(4):50－58．GEShaoyun，LIＲong，HANJun．Chargingstation第2期郭亚亚，等:对M/G/m排队系统平均等待时间估计方法的数值比较257
本文编号：3100680
【文章来源】：江苏科技大学学报(自然科学版). 2017,31(02)北大核心
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/G/m排队系统模型
差增幅比较大．相对其他3种方法，当ρ→1时，方法3的误差比较大．(4)方法4在ρ取值小(ρ→0)时，误差比较大，当ρ逐渐增大，误差逐渐减小，估计效果逐渐变好．相对其他3种方法，随着m和c2s增大，方法4的误差增幅较大．为了更直观地观察4种方法的估计误差，图2给出m=2，c2s=10时方法1～4的估计误差的变化趋势:①方法1、2的估计误差变化趋势大致相同，随着ρ的增大，误差逐渐变小，估计效果逐渐变好;②当ρ较小时，方法4的误差特别大，随着ρ的增大，误差逐渐变小，估计值的准确性逐渐变好．图24种方法的估计误差比较(m=2，c2s=10)Fig．2Comparisonoftheapproximationerroroffourmethods(m=2，c2s=10)2.2当c2s＜1时当c2s＜1时，随机服务时间的波动性比较小．我们考虑如下参数的M/G/m排队系统:m=2，c2s=0.1m=2，c2s=0.9m=5，c2s=0.9m=10，c2s=0.1对于每个系统，给定服务时间分布和服务器的个数，通过调整顾客的到达率改变系统服务强度ρ，0．1≤ρ≤0．95．对于每个服务强度ρ，模拟运行30个样本，每个样本是M/G/m排队系统的第4000001至第6000000个顾客的平均等待时间．表4～6将不同参数下的平均等待时间的估计值与模拟值进行比较，分析了各种方法的准确性，各表中的模拟值由M/G/m排队系统平均等待时间的模拟值及其95%置信区间组成，各表列出方法1～4的估计值和误差．表4～6显示:(1)方法1在计算部分估计值的过程中，若ρ=1m，则r1=0，这导致表4～6部分估计值为空值(同c2s＞1)．随着ρ增大，方法1的误差逐渐减小．方法1的误差受m和c2s影响．相对其他3种方法，方法1表现比较稳定．(2)在所有考虑的系统中，方法2的顾
618.47111.85－1.530.95276.56±9.22×10－3272.63－1.42272.44－1.49332.2520.14273.09－1.26(4)方法4在ρ→0时，估计效果较差，当ρ→1时，估计效果较好．相对其他3种方法，方法4的误差受m和c2s影响较大．为了更直观地观察4种方法的估计误差，图3给出m=2，c2s=0.1时方法1～4的估计误差的变化趋势:①ρ较大时，4种方法的误差较小且估计效果较好;②方法4在ρ→0时，误差较大，估计效果差，随着ρ的增大，估计效果逐渐变好;③随着ρ增大，方法1、2的误差变化趋势大致相同，估计效果比较好．图34种方法的估计误差比较(m=2，c2s=0.1)Fig．3Comparisonoftheapproximationerroroffourmethods(m=2，c2s=0.1)3结论文中得到了不同参数下M/G/m排队系统平均等待时间的估计值，将平均等待时间的估计值与模拟值进行比较，分析了各种方法的准确性，得到以下结论:(1)方法1、2比方法3、4的估计效果好，但方法1存在一定的缺陷，不能对所有的情况计算估计值，方法2在一定程度上弥补了方法1的缺陷;(2)ρ→1时，方法3的误差增大，估计效果不好;(3)方法4在ρ较小时，估计效果较差，当ρ较大时，估计效果较好．参考文献(Ｒeferences)［1］葛少云，李荣，韩俊，等．考虑电动出租车随机概率行为特性的充电站规划［J］．电力系统自动化，2016，40(4):50－58．GEShaoyun，LIＲong，HANJun．Chargingstation第2期郭亚亚，等:对M/G/m排队系统平均等待时间估计方法的数值比较257
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