八角链积和多项式及特征多项式的研究

发布时间：2021-03-27 13:03

　　图论主要研究图所蕴藏的内部结构,图的多项式研究是其中一个重要的领域.它主要借助于图的相关矩阵所描述的图参数来刻画图自身的结构性质,并研究图的拓扑参数与其结构之间的内在联系.八角形系统是由单位边长的正八边形构成的2-连通图.如果一个八角形系统中的任意一个顶点至多只属于两个单位正八边形,且任意一个八边形至多只有两个相邻的八边形,则称这个八角形系统为八角链.本文主要通过图的积和多项式和特征多项式理论,进而研究积和多项式系数和和谱半径的极值问题.具体内容包括:·在第一章中,我们介绍了论文的研究背景、研究意义,以及国内外学者对于这方面的研究现状.通过对研究背景及研究现状的深入分析,充分说明我们研究工作的必要性和创新点.·第二章首先给出了一些基本概念和符号的定义;其次,介绍了八角链的结构以及基于八角链的一个翻转操作.·在第三章中,通过研究八角链的积和多项式,我们确定了在翻转操作的作用下,八角链积和多项式系数和的变化情况,从而刻画了积和多项式系数和达到最值时极图的结构.·第四章主要利用八角链的特征多项式,研究了翻转操作对八角链谱半径的影响情况,其次,我们还刻画了谱半径达到最值时极图的结构.·第五章总... 

【文章来源】：华中师范大学湖北省 211工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：55 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景、研究意义及已有的国内外研究成果
    1.2 本文主要解决的问题
第二章 预备知识
    2.1 基本概念与符号定义
    2.2 八角链和翻转操作
第三章 八角链中积和多项式系数和达到最值时的极图
    3.1 预备引理
    3.2 翻转操作与八角链的积和多项式系数和
    3.3 八角链中积和多项式系数和达到最值时极图的刻画
第四章 八角链中谱半径达到最值时的极图
    4.1 预备引理
    4.2 翻转操作与八角链的谱半径
    4.3 八角链中谱半径达到最值时极图的刻画
第五章 归纳展望
附录
参考文献
在校期间发表的论文
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]双圈图按谱半径的排序[J]. 王兴科,谭尚旺.  数学学报. 2010(03)
[2]Extremal hexagonal chains concerning largest eigenvalue[J]. 张莲珠,田丰.  Science in China,Ser.A. 2001(09)
[3]单圈图谱的界[J]. 洪渊.  华东师范大学学报(自然科学版). 1986(01)



本文编号：3103557