三类种群竞争模型的动力学行为分析

发布时间：2021-03-28 08:33

　　本文通过改进和延伸经典的种群竞争模型,分别建立了有非线性个体平均增长率种群竞争模型,含有种内、种间竞争项的单个资源两个种群竞争模型,和有非线性个体平均增长率的季节性种群竞争模型.通过对模型进行理论分析和数值模拟,研究了模型的长期动力学行为,解释了模型的生物意义.第一章,简要介绍了种群竞争模型的生物背景及目前国内外相关的研究现状,本文的主要研究内容及本文所需的数学基础理论知识.第二章,建立了一个具有非线性个体平均增长率的两个种群的竞争模型.首先得到了系统的一个不变区域,其次讨论了平衡点的存在性和局部稳定性,最后利用Poincaré)-Bendixson定理,证明了内平衡点（共存平衡点）的全局稳定性.理论分析的结果揭示了两个种群彼此排斥或互相共存的条件.第三章、第四章中均建立了种群间资源竞争模型.第三章首先分析了只含有种内竞争项的单个资源两个种群竞争模型的动力学行为,得到了边界平衡点以及内平衡点的存在性条件和局部稳定的条件,此外还讨论了内平衡点的全局稳定性.最后,模型的数值解验证了理论分析的结果.第四章,讨论含有种内、种间竞争项的单个资源两个种群竞争模型的动力学行为,得到了边界平衡点的存在... 

【文章来源】：西南大学重庆市 211工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：79 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
中文摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 种群竞争模型及其研究现状
    1.2 本文的研究内容
    1.3 预备知识
第二章 具有非线性个体平均增长率的种群竞争模型
    2.1 模型建立
    2.2 模型分析
        2.2.1 解的非负性和有界性
        2.2.2 平衡点的存在性及局部稳定性
    2.3 平衡点的全局稳定性
    2.4 结论及讨论
第三章 有种内竞争项的单个资源两个种群竞争模型
    3.1 模型建立
    3.2 理论分析
        3.2.1 解的非负性和有界性
        3.2.2 平衡点的存在性及局部稳定性
    3.3 平衡点的全局稳定性
    3.4 数值模拟
    3.5 结论及讨论
第四章 有种内、种间竞争项的单个资源两个种群竞争模型
    4.1 模型建立
    4.2 模型分析
        4.2.1 解的非负性和有界性
        4.2.2 快慢系统与慢流形
    4.3 边界平衡点的存在性及局部稳定性
        4.3.1 边界平衡点的存在性
        4.3.2 边界平衡点的稳定性
    4.4 内平衡点的存在性及局部稳定性
        4.4.1 内平衡点的存在性
        4.4.2 内平衡点的稳定性
        4.4.3 内平衡点的全局稳定性
    4.5 渐近行为与竞争结果
    4.6 结论及讨论
第五章 有非线性个体平均增长率的季节性种群竞争模型
    5.1 模型建立
    5.2 有季节交替的单种群模型
        5.2.1 周期解的存在性
        5.2.2 周期解的稳定性
    5.3 有季节交替的两个种群竞争模型
        5.3.1 平凡不动点的存在性及局部稳定性
        5.3.2 非平凡不动点的存在性及局部稳定性
    5.4 数值模拟
        5.4.1 周期解的存在性及稳定性
        5.4.2 φ对种群竞争结果的影响
1,λ₂对种群竞争结果的影响">        5.4.3 λ₁,λ₂对种群竞争结果的影响
    5.5 结论及讨论
第六章 讨论和展望
参考文献
攻读硕士学位期间的研究成果
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]生物数学的发展及应用[J]. 赵强,庞国萍.  玉林师范学院学报(自然科学版). 2007(03)
[2]数学、物理学与生态学的结合──种群动力学模型[J]. 陈兰荪,王东达.  物理. 1994(07)



本文编号：3105220