退化平面Hamilton系统的规范型及通有开折

发布时间：2021-03-28 09:39

　　规范型理论是化简非线性动力系统的重要工具,在动力系统分叉问题研究中被广泛应用.它的关键思想就是通过构造可逆非线性坐标变换,将所要研究的非线性动力系统化简为便于后续分析的尽可能简单的系统.所得的简单系统就称为原系统的规范型,它为研究原系统的局部分叉性质提供了极大的便利.另一方面,由于规范型计算的复杂性,通常只能获得有限阶的规范型.由于规范型截断部分的影响不能忽略,所以我们需要考虑规范型截断系统的余维数和通有开折.前人对动力系统规范型的研究,大量工作都是针对平衡点处线性化部分不恒为零的动力系统.经典Hamilton系统作为一类具有特殊结构的动力系统,其规范型理论和余维数为2的系统有很多研究,但对线性化部分恒为零的退化经典Hamilton系统的规范型以及余维数为3的系统的研究相对较少.本硕士论文主要研究线性化部分恒为零的退化平面经典Hamilton系统的规范型.对这样的退化系统,经典的Poincare规范型理论将失效.首先我们用线性辛变换导出了该退化系统的二阶规范型,接着再用近似恒同非线性辛变换化简三阶项,得到了不同条件下的三阶规范型.然后我们证明了当该退化系统的二阶系数满足△g≠0,该退化... 

【文章来源】：浙江师范大学浙江省

【文章页数】：54 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图２２．?;图２３．?;图２４．??;

图３４．?;图３５．??其中，每个相图的参数取值如下表格：??;

【参考文献】：
期刊论文
[1]广义Hamilton系统的规范型及其计算[J]. 赵晓华,阮永全.  浙江师范大学学报(自然科学版). 2014(03)



本文编号：3105320