退化抛物型方程的零阶项系数的反演问题

发布时间：2021-03-29 01:54

　　本文主要研究了基于积分型观测条件的退化抛物型方程的零阶项系数和源项反演问题,证明了解的唯一性以及优化问题极小元的存在性,唯一性和稳定性,并利用Landweber迭代算法得到了较好的数值结果。全文主要分为以下五个章节:第一章为绪论部分,主要简述了本文的研究背景、模型,并介绍了本文所做的主要工作。第二章主要研究基于积分型观测条件反演抛物型方程零阶项系数,首先利用Cauchy不等式与Gronwall不等式得到正问题解的先验估计式;然后将原问题转化为非线性算子方程,基于Schauder不动点定理,证明了反问题解的存在性;最后基于正问题解的一些先验估计式和附加条件,得到了反问题解唯一的充分条件。第三章主要研究基于积分型观测条件反演退化抛物型方程零阶项系数,这里的零阶项系数仅依赖于空间变量,与其它工作的不同之处在于模型中的二阶项系数在边界处可退化为零。首先在弱弱退化条件下证明了原问题解的唯一性;由于原问题是不适定的,于是将原问题转化为一个优化问题,进而证明了控制泛函极小元的存在性及其满足的必要条件;最后,证明了极小元的稳定性和唯一性。第四章主要研究基于积分型观测条件反演退化抛物型方程源项,这里的源... 

【文章来源】：兰州交通大学甘肃省

【文章页数】：49 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 反问题的研究概述
    1.2 本文主要工作
第二章 基于积分型观测条件反演抛物型方程零阶项系数
    2.1 问题简述
    2.2 正问题解的估计
    2.3 反问题解的存在性
    2.4 反问题解的唯一性
    2.5 本章小结
第三章 基于积分型观测条件反演退化抛物型零阶项系数
    3.1 问题简述
    3.2 反问题解的唯一性
    3.3 最优控制问题
    3.4 必要条件
    3.5 唯一性与稳定性
    3.6 本章小结
第四章 基于积分型观测条件反演退化抛物型方程源项
    4.1 问题简述
    4.2 最优控制问题
    4.3 必要条件
    4.4 唯一性与稳定性
    4.5 LANDWEBER迭代与数值实验
    4.6 本章小结
第五章 总结与展望
    5.1 主要的研究结论
    5.2 进一步研究展望
致谢
参考文献
攻读学位期间的研究成果



本文编号：3106670