三类随机生物数学模型的动力学研究

发布时间：2021-03-29 05:24

　　随机生物数学模型,是对确定性生物数学模型的深化与推广,考虑环境干扰对生态系统的影响,以随机微分方程为基础建立数学模型,能够更好的适应不同的实际需要,更加精确的刻画生态系统的变化情况,从而成为生物数学研究的热点之一.本文主要研究了三类随机生物数学模型的动力学分析.首先研究了一类带有脉冲干扰的随机非自治Lotka-Volterra食饵-捕食模型;其次探究了一类具有标准传染率和反馈控制的随机SI传染病模型;最后研究了一类具有标准传染率与饱和治疗方程的随机SIRS传染病模型.本文包含以下五个章节:第一章,首先介绍了随机生物数学的发展现状,然后介绍了随机过程、随机微分方程和常微分方程定性与稳定性理论的相关知识.第二章,首次提出了一类带有脉冲干扰的随机非自治食饵-捕食模型,并研究其随机动力学.首先,证明了该模型的子系统存在唯一一个周期解,并且是全局吸引的;然后,获得了决定食饵-捕食模型随机持久与灭绝的阈值;结果表明,随机噪声与脉冲干扰对生物种群的持久性与灭绝性有重要影响;最后,通过一系列的数值模拟验证获得的理论结果.第三章,首次考虑了一类具有标准传染率和反馈控制的随机SI传染病模型,并研究其随机动... 

【文章来源】：山东科技大学山东省

【文章页数】：94 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图２?（ａ），（ｃ）和是随机系统图，（句是带有随机干扰的戋（〇和ｘ２（〇的相图．??（ｃ料）Ｓｘｋ?＝?ｅ￣°＇３５?－１?，?ｌｉｍｓｕｐ＾（／）?＝?－０．０５?＜０?（ｄ＊＊）?＾２ｋ＝ｅ?３５??ｔ－＞＋＜ｘ＞??ｌｉｍ?ｓｕｐ?／？２（／）?＝?－０．１?＜?０?．??ｆ—＞＋〇〇??

ｌｉｍＳＵｐ／７２（／）?＝?－０．２＜０．通过定理２．３中的（ｉ）可知，食饵种群和捕食者种群都是依??／－＞＋〇〇??概率１灭绝的（参看图３（？））．（幻是带有随机干扰的＇（／）和ｘ２（〇的相图．由于白??噪声干扰充分大，所以该系统生物都是灭绝的（参看图３（幻和（ｃ〇）．从而可知，??大的白噪声千扰对食饵种群和捕食者种群的发展是有害的．??例?３?对于系统（２．２），令ｃｒ丨（，）?＝?Ｖ〇．８?＋?０．０２ｓｉｎ／，?ｃｒ２（〇?＝?Ｖ〇２?＋０．０２ｓｉｎ／．贝ｌｊ??有１丨１１１５叩／？１（／）?＝?－０．１５＜０，丨丨〇１丨１１！＇／；，（／）?＝?０．１＞０．根据定理２．３中的（丨丨）可知，食??饵种群ｘ，（／）是依概率１灭绝的，捕食者种群ｘ２（／）是随机持久的（参看图４（？））．由??于白噪声随机干扰对食饵种群ｘ，（／）充分大，所以在没有随机干扰时持久的食饵种??群＼（／）（参看图１（，））会走向灭绝（参看图４（ｃ）），而且当白噪声随机干扰对捕食??者种群ｘ２（〇充分小时，不会影响捕食者种群的持久性（参看图ｌ（ｃＴ）和图４（ｄ））．??从而可知

例?３?对于系统（２．２），令ｃｒ丨（，）?＝?Ｖ〇．８?＋?０．０２ｓｉｎ／，?ｃｒ２（〇?＝?Ｖ〇２?＋０．０２ｓｉｎ／．贝ｌｊ??有１丨１１１５叩／？１（／）?＝?－０．１５＜０，丨丨〇１丨１１！＇／；，（／）?＝?０．１＞０．根据定理２．３中的（丨丨）可知，食??饵种群ｘ，（／）是依概率１灭绝的，捕食者种群ｘ２（／）是随机持久的（参看图４（？））．由??于白噪声随机干扰对食饵种群ｘ，（／）充分大，所以在没有随机干扰时持久的食饵种??群＼（／）（参看图１（，））会走向灭绝（参看图４（ｃ）），而且当白噪声随机干扰对捕食??者种群ｘ２（〇充分小时，不会影响捕食者种群的持久性（参看图ｌ（ｃＴ）和图４（ｄ））．??从而可知，较大的白噪声干扰对食饵种

【参考文献】：
期刊论文
[1]On Observability and Detectability of Continuous-Time Stochastic Markov Jump Systems[J]. TAN Cheng,ZHANG Weihai.  Journal of Systems Science & Complexity. 2015(04)



本文编号：3106987