曲边扇形绕任意空间轴的旋转体体积

发布时间：2021-03-29 16:17

　　根据微积分的有关知识,利用坐标平移的方法,对极坐标系下的曲边扇形绕任意空间轴的旋转体体积公式进行了分析,得到了空间旋转轴不经过极点时旋转体体积的计算方法,并借助实例进行说明. 

【文章来源】：大学数学. 2020,36(04)

【文章页数】：4 页

【部分图文】：

极坐标平移示意

设曲边扇形区域T由极坐标系下的光滑曲线Γ∶ρ=ρ(φ),φ=α和φ=β围成,旋转轴L与T所在平面交点为O1(ρ0,φ0), L的单位方向向量为(m,n,p),如图2所示,以O1为极点构建新的极坐标系O1X,曲线Γ在新坐标系下的方程为r=r(θ).设曲边扇形区域O1AB(记为T1)绕L的旋转体体积为V1,三角形区域O1OA(记为T2)绕L的旋转体体积为V2,三角形区域O1OB(记为T3)绕L的旋转体体积为V3,则T绕L的旋转体体积为V=V1+V2-V3,下面考虑V1,V2,V3的计算问题.

OA极坐标方程推导示意图

【参考文献】：
期刊论文
[1]极坐标系下曲边扇形的旋转体体积公式[J]. 田祥,王韵.  大学数学. 2016(04)
[2]极坐标系下旋转体体积公式的推广[J]. 陈珍培.  大学数学. 2014(01)
[3]极坐标系下旋转体体积元素的直接构造法[J]. 燕列雅,赵彦晖.  高等数学研究. 2007(06)
[4]空间情形下旋转体体积的计算[J]. 王林芳,马雅琴.  数学的实践与认识. 2006(05)



本文编号：3107820