非线性三阶KdV方程能量守恒DG方法研究

发布时间：2021-04-01 05:38

　　一直以来,Korteweg-de Vries（Kd V）方程都在偏微分方程中占据着重要的地位,这不仅是因为它可以用来描述很多的物理现象,而且也因为方程本身具有着无穷多的守恒律,使其被广泛地应用于各个学科领域。因此,找到一种有效稳定的数值方法来求解该方程并且能够保持原问题的守恒性质是非常有意义的。间断伽辽金（Discontinuous Galerkin,DG）有限元方法就是一种精确有效的数值方法。不仅可以得到光滑解的高阶精度逼近,还可以很好的处理复杂的求解区域。本文采用了两种DG方法来求解Kd V方程,分别是能量守恒DG方法和局部间断伽辽金方法（Local Discontinuous Galerkin,LDG）方法。这两种方法的共同点是都需要引入辅助的变量或函数,将原来的方程改写为方程组来进行求解。不同的是LDG方法是将高阶问题转化为一阶问题,而能量守恒DG方法却不需要。在使用DG方法求解问题时,流通量的选择是非常重要的,特别是在能量守恒性分析和进行误差估计时。由于本文想要得到能量守恒这一结论,所以选用的都是守恒的数值流通量。其构造的格式,使得这两种方法都能保持能量守恒这一特性。本文用这... 

【文章来源】：哈尔滨工业大学黑龙江省 211工程院校 985工程院校

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【学位级别】：硕士

【部分图文】：

能量守恒DG方法求解结果

哈尔滨工业大学理学硕士学位论文-35-表格中给出了这两种方法得到的误差和收敛阶的值。通过这三个表格可得到这两种方法得到的误差收敛阶都是k1阶的。这很好的验证了第二章和第三章得出的误差估计的结论。图4-1能量守恒DG方法求解结果图4-2LDG方法求解结果图4-1和图4-2分别表示2P元时能量守恒DG方法和LDG方法求解非线性对流项时的方程的求解结果。其中，连续曲线表示方程的精确解，红色的点表示用这两种方法求解得到的数值解，从这两个图中可以看出，求解得到


本文编号：3112772