若干可积晶格方程及其性质

发布时间：2021-04-01 10:55

　　文章主要讨论了可积晶格方程的Hamilton结构的建立、无穷守恒律的获得、可积晶格方程族的可积耦合系统、非等谱形式以及Darboux变换的构造和应用.第一章,概述了孤立子理论的产生和孤子可积系统1-7]的发展、孤立子的应用、孤立子理论的研究意义以及论文研究的主要内容.第二章,给定一个离散二阶等谱问题,运用离散零曲率方程导出一族Lax可积晶格方程,运用迹恒等式建立了可积晶格方程的Hamilton结构,证明了其Liouville可积性.第三章,给定一个离散三阶等谱问题,由离散零曲率方程获得了一族Lax可积晶格方程,对可积晶格方程族中的首个方程运用等谱问题的Lax对法,求得了方程的无穷守恒律.第四章,给定一个离散四阶等谱问题,运用半直和Lie代数法导出了可积晶格方程族的可积耦合系统;构造一个2+1维二阶非等谱问题,由非等谱的离散零曲率方程导出一族非等谱可积晶格方程.第五章分两个部分,第一部分介绍了 Darboux矩阵的构造,第二部分应用Darboux变换对可积晶格方程进行求解,得到一个新的显示解.第六章为总结与展望. 

【文章来源】：山东科技大学山东省

【文章页数】：59 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
1 绪论
    1.1 孤立子的产生与发展
    1.2 孤立子在科技中的应用
    1.3 对孤立子理论研究的意义
    1.4 本课题研究的主要内容
2 可积晶格方程的Hamilton结构
    2.1 一般理论和方法
    2.2 二阶等谱问题可积系的生成
    2.3 Hamilton结构的建立
3 可积晶格方程的无穷守恒律
    3.1 三阶等谱问题的可积系
    3.2 守恒律的建立
4 可积晶格方程族的可积耦合和非等谱形式
    4.1 一般理论和方法
    4.2 一族离散的可积耦合系统
    4.3 一族2+1维非等谱可积晶格方程
5 可积晶格方程的Darboux变换
    5.1 一族新的可积晶格方程
    5.2 Darboux变换的构造
    5.3 Darboux变换的应用
6 总结与展望
致谢
参考文献
硕士期间研究成果


【参考文献】：
期刊论文
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本文编号：3113219