R N 上两类带磁场薛定谔方程的解存在性

发布时间：2021-04-01 10:17

　　我们考虑了以下薛定谔方程（?）其中,N≥3,K:RN→R是非负函数,非线性项f:R → R是次临界增长的连续函数,位势V:RN→R是一个连续的非负函数。我们求解了RN上两类带磁场薛定谔方程的解存在性。我们讨论了K≡1和位势V在无穷远处消失的情况,即以下薛定谔方程的解存在性（?）其中,位势V满足lim|x|→∞V=0。我们运用变分法、Del Pino惩罚函数方法和Moser迭代来解决这类带磁场和消失位势薛定谔方程的非平凡解存在性。当位势V三0,薛定谔方程变为（?）其中,非线性项f满足零质量条件,即f’（0）=0。我们讨论了K是近似周期的和K∈L’这两种情况。利用变分法和基于Lions引理的一些技巧性引理,我们求解了这两种带磁场和零质量薛定谔方程的非平凡解存在性。 

【文章来源】：华东理工大学上海市 211工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：43 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
第1章 引言
    1.1 研究背景及其意义
    1.2 带磁场和消失位势的薛定谔方程
    1.3 带磁场和零质量的薛定谔方程
    1.4 证明思路和安排
第2章 准备知识与记号
    2.1 基本空间和记号说明
    2.2 Sobolev空间和嵌入
    2.3 常用不等式和引理
第3章 带磁场和消失位势的薛定谔方程解存在性
    3.1 求解空间
    3.2 辅助问题
    3.3 定理1.2.1的证明
第4章 带磁场和零质量的薛定谔方程解存在性
    4.1 周期问题
    4.2 定理1.3.1的证明
    4.3 定理1.3.2的证明
参考文献
致谢
发表以及完成论文


【参考文献】：
期刊论文
[1]薛定谔方程及薛定谔-麦克斯韦方程的多解[J]. 毛安民,李安然.  数学学报. 2012(03)



本文编号：3113171