Hübner上界函数及其广义形式的一些性质

发布时间：2021-04-01 19:24

　　Gauss超几何函数F（a,b;c;x）、完全椭圆积分、广义椭圆积分、广义Grotzsch环函数μa（r）、Hübner函数M（r）以及与其相关的其它特殊函数在数论、拟共形理论、Ramanujan模方程等许多数学领域、物理学等其它学科,以及工程技术等方面都发挥着广泛而重要的作用。本文通过研究揭示了这些特殊函数的一些分析性质,并据此得到了它们满足的一些精确不等式,其中有些结果改进了相关特殊函数的已有界。本文由以下三章构成:在第一章,主要引入本文所涉及的一些概念、记号和相关已知结果,介绍Hübner函数M（r）及其广义形式的发展历史和研究现状,并说明本文的研究背景。在第二章,我们深入研究了广义椭圆积分Ka（r）、Ea（r）对参数a的依赖性,并由此得到了广义椭圆积分的由完全椭圆积分给出的精确上下界。此外,给出了完全椭圆积分与广义椭圆积分的一类关系,包括精确不等式。然后,我们将平面拟共形理论中Grotzsch环函数μ（r）与双曲函数的组合的一个结果推广到广义Grotzsch环函数μa（r）。在第三章,我们首先研究解决了关于Hübner函数M（r）的一个极值问题,给出了此问题的完整答案,得到了M... 

【文章来源】：浙江理工大学浙江省

【文章页数】：51 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 概念与记号
    1.2 研究历史与现状
    1.3 本文的主要研究内容与意义
第二章 广义椭圆积分的性质
    2.1 广义椭圆积分对参数的依赖性
    2.2 完全椭圆积分与广义椭圆积分之间的一类关系
    2.3 广义Gr?tzsch环函数的性质
第三章 Hübner函数与广义Hübner函数的性质
    3.1 Hübner函数的一个极值问题的解
    3.2 Hübner函数的一个双向不等式
    3.3 Hübner函数与广义Hübner函数的一个关系
参考文献
致谢
附录 作者在攻读学位期间的研究成果


【参考文献】：
期刊论文
[1]REFINEMENTS OF TRANSFORMATION INEQUALITIES FOR ZERO-BALANCED HYPERGEOMETRIC FUNCTIONS[J]. 王淼坤,褚玉明.  Acta Mathematica Scientia（English Series）. 2017(03)
[2]Generalized Gr?tzsch ring function and generalized elliptic integrals[J]. MA Xiao-yan,QIU Song-liang,TU Guo-yan.  Applied Mathematics:A Journal of Chinese Universities. 2016(04)
[3]Ramanujan常数与Beta函数的比较（英文）[J]. 裘松良,李晴晴,王晓宇.  浙江理工大学学报(自然科学版). 2017(01)
[4]Ramanujan常数的级数展开与上下界（英文）[J]. 裘松良,王晓宇,李晴晴.  浙江理工大学学报(自然科学版). 2017(01)
[5]关于φK-偏差函数的一类上界的最佳情形（英文）[J]. 裘松良,陈世勇.  浙江理工大学学报. 2014(09)
[6]广义椭圆积分对参数的依赖性(英文)[J]. 屠国燕,裘松良,李艳莉,周培桂.  浙江理工大学学报. 2010(05)
[7]完全椭圆积分和Hersch-Pfluger偏差函数[J]. 王根娣,张孝惠,褚玉明,裘松良.  数学物理学报. 2008(04)

博士论文
[1]拟共形映射理论中的特殊函数[D]. 王根娣.湖南大学 2015

硕士论文
[1]Ramanujan常数与Gauss超几何函数的性质及其应用[D]. 周丽明.浙江理工大学 2012
[2]特殊函数、Ramanujan模方程和平均值的一些性质[D]. 王淼坤.浙江理工大学 2011
[3]广义椭圆积分与Ramanujan模方程解的性质[D]. 屠国燕.浙江理工大学 2010



本文编号：3113853