基于q-多项式方法的循环码研究与构造

发布时间：2021-04-03 01:01

　　循环码是一类重要的线性码,在电子、通信等领域也有着重要应用,对循环码的研究与构造十分有意义。近年来,专家学者对循环码进行了很多深入研究,获得了大量优秀的研究成果。2013年,丁存生等学者首次提出了研究与构造循环码的q-多项式方法,这种新的方法对研究和构造好的循环码十分有益。本文将基于q-多项式方法进一步研究和构造好的循环码,并定义循环码的另一种q-多项式方法。具体研究结果如下:1.令p为素数,q为素数p的方幂,t为正整数,N为qt-1的一个正因子,且（qt-1）+N（qj-1）,（?）1≤j≤t-1.通过取不同的N值,构造了几类长度为n =（qt-1）/N,维数为k=n-t 的循环码,并且对这类循环码的最小Hamming距离进行了分类,得到了几类几乎最佳循环码和最佳循环码。2.设λ是GF（q）上线性空间GF（qn）中的一个非正规元,α为GF（q）上线性空间GF（qn）中的的一个正规元,（?）b =（b0,b1,…,bn-1）∈ GF（q）n,令ψλ:GF（q）n→GF（qn）n-1 b→n-1 ∑ i=0 biλqi,i=0 Im（ψλ）={ψλ（b）:b ∈ GF（q）n},将C（n... 

【文章来源】：西北大学陕西省 211工程院校

【文章页数】：40 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
中文摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景与课题意义
    1.2 主要成果和内容安排
第二章 基本理论
    2.1 循环码的基本概念
    2.2 q-多项式码的基本概念
第三章 几类基于q-多项式方法的循环码的构造
    3.1 引言
    3.2 一些引理
    3.3 几类最佳和几乎最佳循环码
第四章 一类新的q?多项式码
    4.1 引言
    4.2 （λ,α）型q?多项式码的定义和性质
    4.3 循环码与（λ,α）型q-多项式码
第五章 总结与展望
参考文献
攻读硕士学位期间取得的科研成果
致谢



本文编号：3116301