非自治强衰减波动方程的长时间动力行为

发布时间：2021-04-08 06:38

　　本文考虑了由非自治强阻尼波方程生成的演化过程长时间动力行为.因为,动力系统长时间行为可以提供关于系统未来演化的有用信息,因而成为一个重要的和有挑战性的研究课题.由数学物理演化方程生成的耗散动力系统的长时间动力行为可以用整体吸引子来描述.所谓整体吸引子是相空间中的一个紧不变子集,当时间趋于无穷时吸引所有有界子集.然而,基于整体吸引子概念研究方法有两个相当致命的弊端:一方面,收敛速度可任意缓慢,并且很难用系统的物理参数来估计收敛率,另一方面,一般来说整体吸引子在系统扰动情况下只是上半连续,因此在初始动力系统非常小的扰动的情况下,整体吸引子可能彻底改变.显然,这些弊端都会导致对整体吸引子的数值模拟是非常困难的,甚至在某种意义上来说,整体吸引子是不可控的.为了克服这些弊端,人们提出了指数吸引子概念.类似于自治半群的整体吸引子的情形,由于拉回整体吸引子通常在扰动下不稳定,吸引子的收敛速度也是未知的,这促使人们去考虑拉回指数吸引子.拉回指数吸引子是相空间的紧子集族,它的分形维数一致有界,且以指数速度拉回吸引所有相空间的有界子集.由于以指数速度吸引,因而拉回指数吸引子在系统的扰动下更稳定,而且它包含... 

【文章来源】：辽宁师范大学辽宁省

【文章页数】：44 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
引言
1 非自治动力系统相关概念
    1.1 非自治动力过程及拉回吸引子
    1.2 非自治算子理论及发展方程性
    1.3 拉回指数吸引子的存在性定理
    1.4 拉回指数吸引子的拓扑性质
2 方程的适定性
    2.1 方程的设置
    2.2 相空间的设置及嵌入公式
    2.3 抽象发展方程及方程的分解
β（t）的性质及方程的局部解的存在性">    2.4 线性算子A_β（t）的性质及方程的局部解的存在性
    2.5 线性演化过程C的收缩性,方程的整体解的存在性及其生成的发展过程
3 拉回指数吸引子
    3.1 演化过程S的光滑性
    3.2 演化过程的Lipschitz连续性
    3.3 拉回指数吸引子的存在性
4 引理2.2的证明
参考文献
攻读硕士学位期间发表学术论文情况
致谢



本文编号：3125052