重心有理插值在良距分布点的逼近性质
发布时间：2021-04-08 07:10
重心有理插值计算量小、不存在极点,是逼近论和几何造型领域新的研究热点.本文围绕两类Berrut有理插值在几类良距分布点上的逼近性质展开研究,主要取得如下研究成果:通过引入q-整数作为伸缩因子,本文构造了一类新的具有仿射性质的插值节点一—q-等距点,进而证明了当伸缩因子q ∈（1-1/n-1/n2,1+1/n+1/n2）时,q-等距点是良距分布点.这在一定程度上修正了 Cirillo和Hormann在其2017年文章指出的仿射节点一定不是良距分布点的论断.Lebesgue常数是度量插值算子数值稳定性的重要工具.对应伸缩因子q的两种不同取值范围,本文推导得到了第一类Berrut有理插值在q-等距点的Lebesgue常数的上界,表明当q ∈（1-1/n-1/n2,1）和q ∈（1,1+1/n+1/n2）时,在q-等距点的第一类Berrut有理插值的Lebesgue常数关于插值节点个数n呈对数增长,是数值稳定的.数值实验验证了相比已有的对称仿射节点,在q-等距点上第一类Berrut有理插值的Lebesgue常数具有更小的上界,即更良好的数值稳定性.第二类Berrut有理插值算子对于任意n满足重...
【文章来源】：河北师范大学河北省
【文章页数】：63 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
第一类Berrut有理插值在仿射节点和-等距点的Lebesgue常数的两种上界对比图
图2.2:第一类Berrut有理插值在-等距点和仿射节点的Lebesgue常数界的对比图如图(2.2)所示,两条曲线为第一类Berrut有理插值在仿射节点和-等距点的Lebesgue常数的上界,在1≤≤1000内随着的增加以对数的形式增长,通过图像观察可以分析出当∈(1112,1)时,第一类Berrut有理插值在-等距点的Lebesgue常数的上界更小,逼近性质更好.2.3本章小结本章主要研究了新定义的一类插值节点――-等距点,-等距点具有仿射性和有界性等性质,当=1时退化为等距节点.进一步从Lebesgue常数的角度来研究在第一类Berrut有理插值的逼近性质,证明了当∈(1112,1)和∈(1,1+1+12)时,Lebesgue常数随着的增加呈对数的形式增长,并与2016年许明明[36]在仿射节点上的Lebesgue常数形成对比图,得到更小的上界,具有更良好的数值稳定性.对于第一类Berrut有理插值,国内外的一些学者已经研究了在不同的插值节点上的逼近性质.当为偶数时,第一类Berrut有理插值不具有重心性质,不是线性再生的.然而第二类Berrut有理插值对于任意的都满足重心性质且不存在极点等优点,目前对第二类Berrut有理插值研究甚少,因此下一章主要介绍第二类Berrut有理插值在几类良距分布点的逼近性质.29
+()(+1)(2(11+1))>22()(+1)(11+1+2)>2142(2)=1;(3.16)综上所述,根据式(3.15)可知()的上界为()<2+1ln,公式(3.16)知|()|>1.从而可以求Lebesgue常数的上界为Λ=max0≤≤1Λ()=2+1ln1<2+ln.(3.17)首先,我们分析并计算了第二类Berrut有理插值在等距节点的Lebesgue常数的上界,通过Λ的表达式知随着的增加Lebesgue常数呈对数的形式增长,函数值趋于稳定.近几年来,很多学者深入研究了第一类Berrut有理插值在等距节点的Lebesgue常数的上界.其中主要包含:2011年,Bos,Marchi和Hormann[7]证明了在第一类Berrut有理插值上的Lebesgue常数的上界为Λ≤2+ln();2012年,Bos,Marchi和Hormann[8]加紧了Lebesgue常数的上界为Λ≤34(2+ln()).2017年,章仁江[38]再次给出了Lebesgue常数的上界为Λ≤2ln(+2)+2.9468.下图为第二类Berrut有理插值在等距节点Lebesgue常数的上界与2011年、2012年以及2017年第一类Berrut有理插值在等距节点的Lebesgue常数的上界对比图.图3.1:第一类和第二类Berrut有理插值在等距节点的Lebesgue常数的4种结果对比图如图(3.1)所示,当1≤≤1000时,4类Lebesgue常数均随的增加图像呈对数的形式增长,图像的逼近效果比较好.同时发现第二类Berrut有理插值在等距节点上Lebesgue常数的上界与2011年Bos,Marchi和Hormann[7]提出的第一类Berrut有理插值在等距节点上Lebesgue常数的上界相同.因此,第二类Berrut有理插值在等距节点Lebesgue常数的上界还需要进一步完善.37
本文编号：3125101
【文章来源】：河北师范大学河北省
【文章页数】：63 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
第一类Berrut有理插值在仿射节点和-等距点的Lebesgue常数的两种上界对比图
图2.2:第一类Berrut有理插值在-等距点和仿射节点的Lebesgue常数界的对比图如图(2.2)所示,两条曲线为第一类Berrut有理插值在仿射节点和-等距点的Lebesgue常数的上界,在1≤≤1000内随着的增加以对数的形式增长,通过图像观察可以分析出当∈(1112,1)时,第一类Berrut有理插值在-等距点的Lebesgue常数的上界更小,逼近性质更好.2.3本章小结本章主要研究了新定义的一类插值节点――-等距点,-等距点具有仿射性和有界性等性质,当=1时退化为等距节点.进一步从Lebesgue常数的角度来研究在第一类Berrut有理插值的逼近性质,证明了当∈(1112,1)和∈(1,1+1+12)时,Lebesgue常数随着的增加呈对数的形式增长,并与2016年许明明[36]在仿射节点上的Lebesgue常数形成对比图,得到更小的上界,具有更良好的数值稳定性.对于第一类Berrut有理插值,国内外的一些学者已经研究了在不同的插值节点上的逼近性质.当为偶数时,第一类Berrut有理插值不具有重心性质,不是线性再生的.然而第二类Berrut有理插值对于任意的都满足重心性质且不存在极点等优点,目前对第二类Berrut有理插值研究甚少,因此下一章主要介绍第二类Berrut有理插值在几类良距分布点的逼近性质.29
+()(+1)(2(11+1))>22()(+1)(11+1+2)>2142(2)=1;(3.16)综上所述,根据式(3.15)可知()的上界为()<2+1ln,公式(3.16)知|()|>1.从而可以求Lebesgue常数的上界为Λ=max0≤≤1Λ()=2+1ln1<2+ln.(3.17)首先,我们分析并计算了第二类Berrut有理插值在等距节点的Lebesgue常数的上界,通过Λ的表达式知随着的增加Lebesgue常数呈对数的形式增长,函数值趋于稳定.近几年来,很多学者深入研究了第一类Berrut有理插值在等距节点的Lebesgue常数的上界.其中主要包含:2011年,Bos,Marchi和Hormann[7]证明了在第一类Berrut有理插值上的Lebesgue常数的上界为Λ≤2+ln();2012年,Bos,Marchi和Hormann[8]加紧了Lebesgue常数的上界为Λ≤34(2+ln()).2017年,章仁江[38]再次给出了Lebesgue常数的上界为Λ≤2ln(+2)+2.9468.下图为第二类Berrut有理插值在等距节点Lebesgue常数的上界与2011年、2012年以及2017年第一类Berrut有理插值在等距节点的Lebesgue常数的上界对比图.图3.1:第一类和第二类Berrut有理插值在等距节点的Lebesgue常数的4种结果对比图如图(3.1)所示,当1≤≤1000时,4类Lebesgue常数均随的增加图像呈对数的形式增长,图像的逼近效果比较好.同时发现第二类Berrut有理插值在等距节点上Lebesgue常数的上界与2011年Bos,Marchi和Hormann[7]提出的第一类Berrut有理插值在等距节点上Lebesgue常数的上界相同.因此,第二类Berrut有理插值在等距节点Lebesgue常数的上界还需要进一步完善.37
本文编号：3125101
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