Combinatorial Properties of Two Families of Generalized Eule

发布时间：2021-04-09 06:27

　　欧拉多项式是组合数学中一个极其重要的多项式,并且欧拉数也是一项被广为研究的序列,它们在组合数学中都有着非常重要的应用和意义,而关于欧拉多项式的推广是近年来一个重要的研究问题.Brenti和Welker给出了限制欧拉多项式和限制欧拉数的相关定义和性质,它们是在经典欧拉多项式和欧拉数的基础上通过限制排列的第一位而得到的,限制欧拉多项式又被Petersen称为j-欧拉多项式.此外,Nunge还定义了分段排列上的广义欧拉多项式和欧拉数,并进一步提出了这类广义欧拉多项式系数的单峰性猜想.本文在对两类广义欧拉多项式展开深入研究后,利用Bor cea与B randen所推广的多元欧拉多项式的稳定性理论证明了 Nunge在分段排列上定义的广义欧拉多项式的单峰性猜想.此外,还基于Brenti和Welker所定义的限制欧拉多项式的已有性质,提出了这类广义欧拉多项式的几种组合解释,并进一步定义了一类新的限制欧拉多项式,对Brenti所提出的限制欧拉多项式作了进一步推广.具体结构如下:第一章简要介绍了研究背景,对欧拉多项式,分段排列上的广义欧拉多项式,限制欧拉多项式,多元多项式的稳定性理论以及Carlitz等... 

【文章来源】：天津师范大学天津市

【文章页数】：44 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
Chapter 1 Introduction
    1.1 Eulerian polynomials
    1.2 Generalized Eulerian polynomials on segmented permutations
    1.3 Restricted Eulerian polynomials
    1.4 Structure of the paper
Chapter 2 Generalized Eulerian polynomials on segmented permutations
    2.1 Multivariate stable polynomials
n（t）,K_n,j（x） and L_n,i（x）">    2.2 Stability of P_n（t）,K_n,j（x） and L_n,i（x）
n（t）,K_n,j（x） and L_n,i（x）">    2.3 Recurrence relations of P_n（t）,K_n,j（x） and L_n,i（x）
Chapter 3 Restricted Eulerian polynomials
    3.1 （i,j）-Eulcrian polynomials
n,j">    3.2 The equidistribution of excedances and descents in the group of An,j

    3.3 The generalization of Carlitz identity
Conclusion
Reference
致谢
攻读学位期间发表的学术论文



本文编号：3127100

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