Heisenberg群上一类拟线性椭圆方程基态解的存在性

发布时间：2021-04-09 18:30

　　Heisenberg群在物理,几何,天文和工程等相关学科的研究中具有重要作用.在本文中,我们将利用变分法和集中紧性原理研究Heisenberg群上一类拟线性椭圆方程基态解的存在性.本文主要分为以下两章:第一章主要介绍了 Heisenberg群上的拟线性椭圆方程相关变分问题的研究背景和研究现状,给出了 Heisenberg群的群运算法则,范数,伸缩映射等框架内容,进而定义了 Heisenberg群上的水平梯度,自然内积,水平散度,Kohn—Spencer Laplace算子等.第二章研究了 Heisenberg群上的一类拟线性椭圆方程-△H,pu+V（z）|u|p-2u=f（z,u）,z∈HN基态解的存在性,其中V是周期势函数,f:R→R也是周期势函数且满足超线性次临界增长条件.本文首先利用非线性项f的次临界增长和Ambrosetti-Rabinowitz条件证明了相应能量泛函满足山路几何结构,然后利用集中紧性原理处理紧性缺失的问题,最后证明了基态解的存在性. 

【文章来源】：东北师范大学吉林省 211工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：28 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
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第一章 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 预备知识
第二章 Heisenberg群上一类拟线性椭圆方程基态解的存在性
    2.1 引言
    2.2 引理及证明
    2.3 定理及证明
参考文献
致谢



本文编号：3128110