非线性分数阶微分方程积分边值问题的正解存在性

发布时间：2021-04-15 01:02

　　分数阶微积分相比于整数阶微积分在自然现象和客观规律的描述方面更加准确,广泛地应用在众多领域,尤其是在物理学、化学、工程学等学科的研究课题中取得了较好成果。其中,非线性分数阶微分方程边值问题的正解存在性的研究是分数阶微积分理论研究的重要组成部分,具有重要的理论意义。论文中主要研究了三类非线性分数阶微分方程积分边值问题。运用锥理论和不动点定理等相关理论,给出了一系列判断正解存在性和唯一性的充分条件。主要研究内容如下:首先,研究了一类非线性脉冲分数阶微分方程边值问题,其中脉冲条件含有分数阶状态变量且边值条件中含有有界变差函数的积分条件。运用和算子不动点定理与Avery-Peterson不动点定理,分别得到了正解唯一性和多重性的充分条件。然后,讨论了Banach空间中一类具有无穷多个脉冲点且脉冲条件中含有分数阶状态变量的分数阶微分方程积分边值问题。运用Schauder不动点定理和Guo-Krasnosel’skii不动点定理,分别得到了正解存在性的充分条件。最后,考虑了一类无穷区间上的分数阶微分方程积分边值问题,研究的方程中含有Caputo和Riemann-Liouville构成的混合分数阶导... 

【文章来源】：燕山大学河北省

【文章页数】：59 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 研究背景及意义
    1.2 国内外研究现状及分析
    1.3 论文的主要研究内容及结构安排
第2章 一类脉冲分数阶微分方程积分边值问题的正解唯一性
    2.1 引言
    2.2 预备知识
    2.3 主要结果
        2.3.1 正解唯一性的充分条件
        2.3.2 正解多重性的充分条件
    2.4 本章小结
第3章 一类无穷区间上分数阶微分方程积分边值问题的正解存在性
    3.1 引言
    3.2 预备知识
    3.3 正解存在性的充分条件
    3.4 本章小结
第4章 一类混合分数阶微分方程积分边值问题的正解存在性和唯一性
    4.1 引言
    4.2 预备知识
    4.3 主要结果
        4.3.1 正解存在性的充分条件
        4.3.2 正解唯一性的充分条件
    4.4 本章小结
结论
参考文献
攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果
致谢



本文编号：3138354