多重线性多项式在3×3上三角矩阵下的像

发布时间：2021-04-16 00:45

　　代数学中有个著名的Lvov-Kaplansky猜想,具体如下:一个域K上的全矩阵代数Mn（K）上多重线性多项式下的像是一个向量空间。多年来许多代数学者讨论了此猜想,取得了许多结果,但到目前为止还没有彻底解决,甚至一般域上的2阶全矩阵代数上的多重线性多项式的像是否是线性空间目前还没有解决,当然3阶或3阶以上全矩阵代数上的情况也没有解决。二阶上三角矩阵代数上多重线性多项式的像已经确定。本文将讨论3阶上三角矩阵代数上多重线性多项式的像,本文的主要结果是:设UT3是一个域K上3阶上三角矩阵代数,f（x1,...,xm）为K上的非交换的多重线性多项式。当|K|>3,则f（UT3）为K上的向量空间。 

【文章来源】：上海师范大学上海市

【文章页数】：36 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
第1章 绪论
    1.1 研究背景及意义
    1.2 研究的现状
    1.3 本文的主要结果
第2章 基础知识
    2.1 三角代数的定义与性质
    2.2 多重线性多项的定义
    2.3 多项式在2阶上三角矩阵代数上的像
第3章 主要定理
    3.1 一个多项式的二级部分系数和
    3.2 主要定理
    3.3 主要定理的证明
第4章
    4.1 主要定理的推论
    4.2 其他问题
参考文献
攻读学位期间取得的研究成果
致谢



本文编号：3140407