显式SDC方法的稳定性理论研究

发布时间：2021-04-16 14:16

　　数值计算中使用经典的延迟校正方法（简称DC方法）去求解微分方程有两个不足,分别是数值微分过程的不稳定性和等距节点的龙格现象,谱延迟校正方法（简称SDC方法）通过使用积分矩阵和选取谱点来消除这些不足,SDC方法能够达到任意高阶精度,并具有良好的稳定性。目前已有的文献都是通过数值方法计算出了稳定区域,却没有理论计算出放大因子精确的表达式。本文旨在研究使用显式SDC方法的稳定性,具体来说,我们通过理论计算得出放大因子精确的表达式,然后画出稳定性区域。本文选取等距节点和Chebyshev-Guass-Lobatto（简称CGL）正交节点来讨论,分别考虑了以下三种情况:首先,计算了基于向前欧拉的DC方法在选取4个等距节点情况下放大因子精确的表达式。其次,计算了基于向前欧拉的SDC方法在分别选取4个等距节点和4个CGL正交节点情况下放大因子精确的表达式。最后,计算了基于2阶显式RK的SDC方法在分别选取4个等距节点和4个CGL正交节点情况下放大因子精确的表达式。通过比较,发现在4个等距节点情况下,基于向前欧拉的SDC方法,其稳定区域比相应的的DC方法大。采用CGL正交节点的SDC方法,其稳定区域要... 

【文章来源】：华中师范大学湖北省 211工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：41 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图４．１?ＤＣ方法的４个等距节点的稳定性区域??

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本文编号：3141589