拓扑图论的早期历史

发布时间：2021-04-18 12:45

　　拓扑图论是现代数学的重要组成部分,是20世纪发展迅速而又应用广泛的一门新兴学科,作为图论与拓扑的交叉学科,其核心内容是对图嵌入曲面问题的研究.本文通过对嵌入性问题的梳理,考察了拓扑图论在正式成为一门独立学科之前的早期历史发展.逐步探索了由地图染色问题过渡到图嵌入平面、曲面的形成过程并且分析了库拉托夫斯基、惠特尼、林格尔和杨斯等人所做的工作对推动拓扑图论发展所产生的重要意义.利用文献分析和比较研究的方法对拓扑图论的起源、初步建立做了全面、系统的分析和研究.主要结果如下:1.考察了早期的拓扑图论问题.指出哥尼斯堡七桥问题是拓扑图论的第一个问题.论述了欧拉多面体公式及其推广到曲面的拓扑性质.分析了四色问题以及推广到曲面上的Heawood染色猜想如何开启图嵌入性问题的研究.2.系统地整理了从地图染色问题过渡到图嵌入平面、曲面的过程.通过阐述库拉托夫斯基、惠特尼、麦克莱恩、塔特等人对平面图理论所做的工作,研究了平面图理论所蕴含的深刻思想,并分析了平面图理论在拓扑图论中的重要地位.通过梳理历时78年的Heawood染色猜想的证明过程,揭示了Ringle-Youngs完全图定理所蕴含的组合方法对解决... 

【文章来源】：河北师范大学河北省

【文章页数】：54 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

哥尼斯堡七桥问题欧拉于1736年写了论文[6]

好地理解刘维尔的公式所阐述的意义.取一个球面, 在它的表面剪出两个圆形的洞, 然后拿一个圆柱形的手柄并把端粘到球面上洞的两端, 重复 g 次, 这样球面上就有 g 个手柄. 那么, 环面就球面就是 g 0. 我们这样构造的方式就等同于刘维尔的工作, 即一个球面有 g 个这样的曲面的亏格为 g . 一个闭的可定向曲面的亏格为 g , 那么它的欧拉 2-2g. 这个公式是利斯廷 (J. B. Listing, 1808-1882) 进行拓扑研究工作的对拓扑学能从组合数学中分离出来, 独立地发展成一门学科具有重要意义.

中提到的. 问题是这样的: 分别向三所房子 (房子分别用 A, B, C 来表示) 供应水、气、电 (分别用 W, G, E 代表), 必须保证水、气和电的管道彼此不交叉, 那么能在纸上画出这种供应方式图么 (如下图5)？关于这个问题图论家们起了个特殊的名字——完全偶图.完全偶图stK,有两组点集合, 分别有s 个点, t个点. 第一个集合中的每个点和第二个集合中每个点相连接, 所以有st 条边. 那么供应问题构成的图3,3K 显然在平面上无法画出,3,3K 是另外一个不可平面图.图 5 水、气和电问题①为了纪念库拉托夫斯基在数学上的贡献

【参考文献】：
期刊论文
[1]惠特尼对图论的贡献[J]. 王献芬.  自然科学史研究. 2010(01)
[2]地图着色定理与图的曲面嵌入（Ⅰ）[J]. 刘彦佩.  数学的实践与认识. 1981(01)
[3]图的平面性判定与平面嵌入[J]. 刘彦佩.  应用数学学报. 1979(04)

博士论文
[1]塔特对图论的贡献[D]. 王献芬.河北师范大学 2010

硕士论文
[1]图论与拓扑、图论与代数交叉问题的案例研究[D]. 王献芬.河北师范大学 2007



本文编号：3145495