具时滞和扩散的几类化学反应模型的动力学性质分析

发布时间：2021-04-24 03:45

　　化学反应是自然界中非常常见的现象。研究化学反应模型的动力学性质,有助于了解反应过程的作用机制及演变规律,对参与反应的反应物的发展趋势作出较为准确的预测。本文主要研究了带有时滞和扩散的几类化学反应模型的动力学性质,包括常值稳态解的稳定性、Turing不稳定性、稳态解分支、Hopf分支的存在性及分支的性质等。主要工作如下:（一）建立了具时滞反馈和齐次Neumann边界条件的双分子自催化反应模型,并分析了扩散和时滞反馈对系统动力学性质的影响。通过对特征根的分布情况的分析,给出了由扩散引起的不稳定性存在的充分条件,并论证了时滞引起的Hopf分支的存在性,最后利用中心流形定理和规范型理论分析了分支的性质,并列举了几个数值算例来支撑理论分析的结果。研究结果表明,当系统中的抑制剂比激活剂扩散得快时,会出现Turing不稳定现象。在某些特定的条件下,时滞反馈项变化时会破坏系统常值稳态解的稳定性,出现周期振荡;当反馈强度较小时,选取合适的时滞,会导致稳定性开关的出现,此时,时滞反馈项能将不稳定的稳态解调整成稳定的稳态解。（二）考察了一个带有时滞反馈项的任意阶自催化反应扩散模型。在系统满足齐次Neuman... 

【文章来源】：哈尔滨工业大学黑龙江省 211工程院校 985工程院校

【文章页数】：126 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第1章 绪论
    1.1 课题的研究背景及意义
    1.2 课题的研究现状
        1.2.1 自催化反应系统
        1.2.2 CDIMA反应系统
        1.2.3 具基因表达时滞的Turing系统
    1.3 本文的主要工作
第2章 具时滞反馈的双分子扩散模型的动力学性质
    2.1 前言
    2.2 稳定性分析和Hopf分支的存在性
        2.2.1 扩散导致的不稳定性
        2.2.2 Hopf分支的存在性
    2.3 Hopf分支的性质
    2.4 数值模拟
    2.5 本章小结
第3章 具时滞反馈的任意阶自催化反应模型动力学性质
    3.1 前言
    3.2 Hopf分支的存在性分析
    3.3 Hopf分支的性质
    3.4 数值模拟
    3.5 本章小结
第4章 具时滞反馈的光敏CDIMA反应系统的动力学性质
    4.1 前言
    4.2 稳定性及Hopf分支的存在性分析
        4.2.1 Turing不稳定性
        4.2.2 时滞引起的Hopf分支
    4.3 Hopf分支的性质
    4.4 数值模拟
    4.5 本章小结
第5章 具基因表达时滞的糖酵解模型的动力学性质
    5.1 前言
    5.2 Hopf分支的存在性分析
        5.2.1 没有扩散的情形
        5.2.2 带扩散的情形
    5.3 Hopf分支的性质
    5.4 稳态解分支
    5.5 数值模拟
    5.6 本章小结
结论
参考文献
攻读博士学位期间发表的论文
致谢
个人简历



本文编号：3156609