量子态层析的低秩最大似然估计研究

发布时间：2021-04-29 12:28

　　任何量子信息处理任务都依赖量子系统性质的有效可靠刻画,而量子态层析的目标正是刻画量子系统的性质.因此,量子态层析在量子信息处理中起着至关重要的作用.量子态层析的最大似然估计是一类流行的估计方法,但现有文献中的最大似然估计模型要么没有考虑（未知）真实量子态是低秩的情形、要么是在不完全度量结果等同为可加高斯噪声度量假设下考虑低秩最大似然估计模型,其中后者的假设并不适合量子系统所面临的有限数据的高维试验环境.本论文针对低秩真实量子态,在除去此假设下提出更接近量子系统试验环境的秩约束最大似然估计模型和秩正则最大似然估计模型.由于对数似然函数的高度非线性以及秩函数的组合性,对所提出的优化模型进行数值求解并不是件容易的事情.本论文从秩约束模型的等价DC（difference of convex）约束形式和秩正则模型的等价MPEC形式出发,藉助秩约束密度矩阵集扰动映射的上Lipschitz连续性,分别证实了DC约束和平衡约束诱导的罚问题是全局精确惩罚,由此得到这两类非凸非光滑问题的等价DC规划.基于等价DC规划的结构,论文的第三章与第四章提出了求解它们的惯性majorization-minimiza... 

【文章来源】：华南理工大学广东省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：55 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景及现状
    1.2 本论文的主要工作
    1.3 本文结构
    1.4 符号说明
第二章 预备知识
    2.1 密度矩阵的简介
    2.2 广义实值函数次微分与KL性质
    2.3 多值函数与数学规划问题的平稳性
    2.4 KyFan k-范数的性质
    2.5 矩阵不等式
第三章 秩约束最大似然估计模型与算法
    3.1 秩约束最大似然模型的等价DC代理
    3.2 等价DC规划的惯性MM法
        3.2.1 算法1的全局收敛性分析
        3.2.2 算法1的数值实验
    3.3 DC规划因子模型的惯性MM法
        3.3.1 算法2的全局收敛性分析
        3.3.2 算法2的数值试验
    3.4 本章小结
第四章 秩正则最大似然估计模型与算法
    4.1 秩正则最大似然模型的等价DC代理
    4.2 等价DC规划的惯性MM法
        4.2.1 算法3的全局收敛性分析
    4.3 本章小结
结论与展望
参考文献
攻读硕士学位期间的研究成果
致谢
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本文编号：3167530