二维稳态Poisson-Nernst-Planck方程的一种虚单元方法

发布时间：2021-04-29 23:19

　　Poisson-Nernst-Planck（PNP）方程在生物分子和半导体等领域应用广泛.虚单元法是近年发展起来的一类偏微分方程离散化方法,它具有网格适应性强和应用面广等优点,已引起越来越多研究者的兴趣.由于PNP方程具有含非线性耦合项等特点,使得研究其虚单元法的误差估计理论具有较大的困难.本文首先针对一类二维稳态PNP方程,给出了合适的虚单元离散形式.其次通过对非线性耦合项等进行细致处理,建立了线性元和二次元虚单元解在H1模下的误差估计理论.接着,在一般多边形网格下研制了求解PNP方程虚单元法的For-tran90程序.数值结果表明了虚单元法应用于PNP方程的有效性,并验证了理论结果的正确性. 

【文章来源】：湘潭大学湖南省

【文章页数】：59 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景与现状
    1.2 本文的主要工作
第二章 预备知识
    2.1 若干记号及计算公式
    2.2 单项式空间
    2.3 虚单元空间
    2.4 虚单元法几类重要投影算子的张量表示
        2.4.1 投影算子Π_k~▽
        2.4.2 投影算子Π_(k-1)~0▽
        2.4.3 投影算子Π_(k-1)~0
第三章 二维稳态Poisson-Nernst-Planck方程的一种虚单元方法
    3.1 模型问题及其连续变分问题
        3.1.1 模型问题
        3.1.2 连续变分问题
    3.2 虚单元离散形式
第四章 误差估计
    4.1 若干引理
    4.2 H~1模误差估计
第五章 程序实现与数值实验
    5.1 单元刚度矩阵与载荷向量的计算公式
        5.1.1 单元刚度矩阵
        5.1.2 单元载荷向量
    5.2 网格剖分
    5.3 数值实验
        5.3.1 线性元的实验结果
        5.3.2 二次元的实验结果
总结与展望
参考文献
致谢



本文编号：3168370