用PML和少模态DtN边界条件截断的衍射光栅问题及其有限元离散的后验误差估计

发布时间：2021-05-05 22:51

　　本文研究求解一维衍射光栅问题的PML有限元方法.衍射光栅问题的PML吸收边界层通常用Dirichlet边界条件来截断,需要假设没有Rayleigh共振模态,原因是近似Rayleigh共振的模态不能被PML有效吸收,从而在Dirichlet边界条件截断处带来较大反射.本文提出一种新的PML截断方法,即采用少模态DtN边界条件来截断PML,使得那些不能被PML有效吸收的模态完全透射出去而不会产生反射.通过严格的理论分析,在允许Rayleigh共振的前提下,我们主要得到如下两个结果：第一,在原衍射问题有唯一解及对PML介质参数的适当假设下,本文证明了无论增大PML介质参数还是增加PML层厚度,截断PML问题的解按指数速度收敛于原问题的解；第二,本文建立了截断PML问题的有限元解与原衍射问题解之间的后验误差估计,该估计可以用于在自适应PML算法中选择PML介质参数及厚度,以及标记需要局部加密的网格单元. 

【文章来源】：南京大学江苏省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：47 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 引言
    1.1 衍射光栅问题
    1.2 自适应有限元方法简介
    1.3 PML技术简介
    1.4 自适应PML方法
    1.5 本文的工作
第2章 透明边界条件及变分问题
第3章 PML技术与收敛性
    3.1 PML技术
    3.2 少模态DtN边界条件
    3.3 PML解的等价形式
    3.4 收敛性
第4章 离散问题
第5章 后验误差估计
    5.1 误差表示公式
    5.2 稳定性估计
    5.3 Scott-Zhang插值
    5.4 定理2的证明
参考文献
致谢



本文编号：3170736