几类非光滑优化问题的模型、算法及在点云匹配中的应用

发布时间：2021-05-06 09:17

　　在科学与工程等众多领域,广泛存在着非光滑优化问题。对于规模较大、结构复杂的非光滑优化问题,经典的离散优化算法往往无法实时求解。神经动力学优化算法作为一种可基于硬件电路实现、并可实时求解的人工神经网络,能更好地求解规模较大、结构复杂的优化问题。最优传输理论作为一种度量概率分布的有力工具,具有强大的应用价值,近年来已成为一个重要的研究领域。本文将利用神经动力学方法、最优传输理论研究几类在实际中广泛存在的非光滑优化问题的求解算法,讨论动力学方法解轨线的性态及最优传输在点云匹配问题中的应用。主要研究内容为:1.针对一类带有一般约束的非光滑分布式凸优化问题,提出了一种具有连续时间形式的多智能体神经动力学算法。此算法可以群集式求解,并可在较宽泛的假设条件下保证各智能体的状态解达到输出一致。特别是保证了算法状态解的有界性和全局存在性,并在优化问题不含简单约束集时得到了状态解的唯一性和“slow解”的性质。最后,证明了状态解可渐近地收敛到等价优化问题的可行域,且各智能体的输出状态解收敛于原分布式优化问题的最优解集。2.针对一类带有一般约束的l1罚非光滑稀疏凸优化问题,提出了一种微分方程形式的投影神经动... 

【文章来源】：哈尔滨工业大学黑龙江省 211工程院校 985工程院校

【文章页数】：137 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第1章 绪论
    1.1 课题研究背景及意义
    1.2 研究现状
        1.2.1 非光滑优化问题的神经动力学算法
        1.2.2 图像配准问题的最优传输模型
    1.3 预备知识
        1.3.1 符号说明
        1.3.2 非光滑分析等相关知识
        1.3.3 最优传输基本理论
    1.4 本文主要研究内容
第2章 求解约束非光滑分布式凸优化问题的多智能体神经动力学算法
    2.1 引言
    2.2 算法构建
    2.3 状态解的存在性及其动力学性质
    2.4 状态解的一致性及收敛性
    2.5 实验
        2.5.1 数值算例
        2.5.2 最优载荷控制问题
    2.6 本章小结
第3章 求解约束l_1罚非光滑稀疏凸优化问题的投影神经动力学算法
    3.1 引言
    3.2 算法构建
    3.3 状态解的存在性及收敛性
    3.4 实验
        3.4.1 信号还原问题
        3.4.2 数据分类问题
        3.4.3 图像恢复问题
    3.5 本章小结
第4章 求解约束非光滑伪凸优化问题的神经动力学算法
    4.1 引言
    4.2 算法构建
    4.3 状态解的存在性及收敛性
    4.4 实验
        4.4.1 数值算例
        4.4.2 动态投资组合优化问题
    4.5 本章小结
第5章 求解非光滑非凸点云匹配问题的最优传输模型及算法
    5.1 引言
    5.2 先验概率的确定
    5.3 离散最优传输模型
    5.4 松弛正则化最优传输模型
    5.5 实验
        5.5.1 测试实验
        5.5.2 真实数据集上的实验
    5.6 本章小结
结论
参考文献
附录 第五章相关公式的计算
攻读博士学位期间发表的论文及其他成果
致谢
个人简历



本文编号：3171664