一般曲面上自洽场理论的自适应有限元方法

发布时间：2021-05-09 09:37

　　自洽场理论是基于平均场近似描述高分子体系的粗粒化模型,是研究非均匀聚合物及相关软物质体系微相分离现象的有力工具,其突出优点在于能够比较准确地描述高分子链的各种拓扑构型的细节特征.在本文中,我们针对一般曲面上嵌段共聚物的自洽场理论,设计了一种高次自适应曲面有限元方法,该方法结合了沿轮廓变量方向的谱延迟校正方法,以更少的轮廓离散点数实现了更高的精度.同时,在自适应的过程中,我们提出了一种新的标记策略,与传统标记策略相比,该策略可获得标记单元的加密或粗化次数信息,提高了网格自适应的效率.为了验证数值方法的有效性,我们将其应用于一般曲面上两嵌段共聚物体系和强凝聚系统的计算中,数值结果所获得的有序结构验证了我们的方法是有效的。 

【文章来源】：湘潭大学湖南省

【文章页数】：36 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 研究背景及现状
    1.2 本文的工作安排
第二章 曲面自洽场理论
    2.1 基础知识
    2.2 曲面SCFT模型
第三章 数值方法
    3.1 高次曲面有限元空间的构造
    3.2 曲面有限元离散
    3.3 自适应方法
    3.4 谱延迟校正方法
    3.5 其他的计算细节
        3.5.1 谱积分沿轮廓变量方向
        3.5.2 曲面积分
第四章 数值实验
    4.1 数值方法有效性
        4.1.1 求解曲面抛物方程的有效性
        4.1.2 求解SCFT模型的有效性
        4.1.3 自适应方法的有效性
    4.2 数值算例
        4.2.1 Squared曲面
        4.2.2 Quartics曲面
        4.2.3 Heart曲面
        4.2.4 Parabolic曲面
        4.2.5 Saddle曲面
第五章 总结与展望
参考文献
致谢


【参考文献】：
博士论文
[1]界面问题和Laplace-Beltrami问题中的有限元超收敛及网格生成优化研究[D]. 魏华祎.湘潭大学 2012



本文编号：3177070