合作狩猎的捕食者—食饵扩散模型的稳定性与分支分析

发布时间：2021-05-11 22:32

　　本文研究一类合作狩猎的HollingⅡ型捕食者-食饵扩散模型的动力学性态.对于局部模型,研究非负平衡点的稳定性,以及正平衡点处产生的Hopf分支、鞍-结分支和Bogdanov-Takens分支的详细性态.证明在一定条件下,当捕食者的狩猎合作率通过一个阈值时,该模型将出现一个超临界且轨道渐近稳定的极限环.对于反应-扩散模型,分析正平衡点和分支周期解的由扩散导致的Turing不稳定性,Hopf分支的存在性和方向以及分支周期解的稳定性,这种周期解描述了时空斑图模式.结果表明,合作狩猎在确定模型的稳定性和分支性态方面起着至关重要的作用,即它有利于捕食者和食饵共存、对模型有一个不稳定化作用、会引起双稳现象的发生、能经历鞍-结分支和Bogdanov-Takens分支、可以诱导Turing失稳现象产生,这与没有合作狩猎的情形有本质不同.此外,通过一些数值模拟直观的显示模型复杂的动力学性态. 

【文章来源】：西北师范大学甘肃省

【文章页数】：58 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
引言
第一节 合作狩猎的常微分方程模型的稳定性与分支分析
    1.1 平衡点的存在性和稳定性
    1.2 Hopf分支分析
    1.3 鞍-结分支分析
    1.4 Bogdanov-Takens分支分析
    1.5 数值模拟
第二节 合作狩猎的半线性反应—扩散模型的Turing不稳定性与Hopf分支
    2.1 正平衡点的Turing不稳定性
    2.2 Hopf分支分析
    2.3 数值模拟
第三节 结论与讨论
参考文献
致谢
在学期间发表的学术论文及研究成果



本文编号：3182226