两类Benjamin-Ono方程解的性质研究

发布时间：2021-05-12 00:56

　　在流体力学领域内提出了大量关于时间演化的非线性色散方程,其中就包含著名的Benjarmin-Ono方程,该方程广泛应用于生物海洋工程,气象和环境等领域中.本文主要研究推广Benjamin-Ono方程和高阶Benjamin-Ono方程解的性质.第一章,绪论,主要介绍两类Benjamiin-Ono方程的实际背景,研究现状,并陈述本文的主要研究内容和常用符号.第二章,考虑推广Benjamin-Ono方程的解在索伯列夫空间Hs（R）,s>3/2中的连续性.首先,借助索伯列夫基本不等式和能量估计的方法,得到了推广Benjamin-Ono方程解的一个先验估计.通过构造近似解,估计近似解与真实解之间的误差和应用索伯列夫插值定理,证明了推广Benjamin-Ono方程的解在索伯列夫空间Hs（R）,s>3/2中是非一致连续的.同时,也得到了推广Benjamin-Ono方程的解在索伯列夫空间Hr（R）,0 ≤r<s中是Holder连续的.第三章,主要研究推广Benjamin-Ono方程解的映射的Gevrey正则性和解析性.首先,应用Sobolev-Gevrey空间的定义,导出Sobole... 

【文章来源】：重庆师范大学重庆市

【文章页数】：42 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
中文摘要
英文摘要
1 绪论
    1.1 两类Benjamin-Ono方程的研究背景
    1.2 本文主要研究内容
    1.3 符号介绍
2 推广Benjamin-Ono方程解的连续性
    2.1 准备工作和先验估计
    2.2 构造近似解
    2.3 近似解与真实解之间的误差
    2.4 推广Benjamin-Ono方程解的非一致连续性
    2.5 推广Benjamin-Ono方程的Holder连续性
3 推广Benjamin-Ono方程解的Gevrey正则性和解析性
    3.1 Sobolev-Gevrey空间和基本性质
    3.2 推广Benjamin-Ono方程解的Gevrey正则性和解析性
4 高阶Benjamin-Ono方程解的持续性
    4.1 准备知识
    4.2 高阶Benjamin-Ono方程解的持续性
5 结论及展望
参考文献
附录A:作者攻读硕士学位期间发表论文及科研情况
致谢



本文编号：3182422