带有强阻尼或线性记忆的波方程在R n 上的时间依赖渐近性

发布时间：2021-05-13 16:15

　　近些年来,在研究带有时间依赖系数振荡方程和波方程时,Conti M,Plinio Di F等人提出了时间依赖全局吸引子的新概念,并给出了有界域上证明耗散偏微分方程时间依赖全局吸引子存在性的方法,为了证明这种吸引子的存在性,解过程的紧性验证是必须的.2019年,刘亭亭、马巧珍建立了无界域上证明与耗散偏微分方程相关的解过程紧性的压缩函数方法.基于这一问题的一些抽象结果,本硕士学位论文运用渐近先验估计、尾部估计、（Ct）条件及压缩函数等方法分两部分研究了无界域上带有强阻尼或线性记忆的波方程的时间依赖渐近性.第一部分,讨论无界域上带有强阻尼波方程的时间依赖吸引子的存在性.首先,运用先验估计证明了时间依赖吸收集的存在性;其次,由于无界域上没有紧嵌入,紧性的证明存在困难,我们利用尾部估计的方法,并通过了（Ct）条件证明了ωt-极限紧进而得到了过程的渐近紧性,从而得到了时间依赖吸引子的存在性.第二部分,研究无界域上带有线性记忆的波方程时间依赖吸引子的存在性.首先获得了时间依赖吸收集的存在性,然后运用尾部估计及压缩函数的方法得到了过程的渐近紧性,从而证明了时间依赖吸引子的存在性. 

【文章来源】：西北师范大学甘肃省

【文章页数】：45 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 前言
    1.1 研究背景
    1.2 主要结果
第2章 预备知识
    2.1 相关概念及抽象结果
    2.2 主要不等式与引理
第3章 带有强阻尼的波方程在R~n上的时间依赖吸引子
    3.1 解的适定性及时间依赖吸收集
    3.2 尾部估计
    3.3 时间依赖吸引子的存在性
第4章 带有线性记忆的波方程在R~n上的时间依赖吸引子
    4.1 解的适定性和时间依赖吸收集
    4.2 尾部估计
    4.3 时间依赖吸引子的存在性
参考文献
致谢
个人简历、在学期间发表的学术论文及研究成果



本文编号：3184327