数学竞赛中几何问题的探究

发布时间：2021-05-13 17:46

　　近年来,数学竞赛蓬勃发展,越来越多的高中生参与到各类数学竞赛中.在国内外的各类数学竞赛中,其内容基本稳定在代数、几何、数论和组合四个方面.一方面来说,几何具有严谨的逻辑结构.另一方面,几何又具有直观清晰的图像.几何问题的解法丰富巧妙,深受学生们的喜爱.本文主要通过近几年国内外的数学竞赛题目,研究了同一平面内的圆幂与根轴、调和点列以及几何变换中的反演变换和位似变换等内容.第1章第1节介绍了数学竞赛的发展和现状.从第一届国际数学奥林匹克至今已经60余年了,各类数学竞赛作为发现、培养数学资优生的一条重要途径,备受人们的关注.虽然如今的数学竞赛面临着一些否定的声音,但其仍具有蓬勃的生命力.第2节介绍了竞赛几何在数学竞赛中的地位和意义.第2章在对关于圆幂与根轴的例题进行分析的基础上,给出了6个有关圆幂与根轴的新命题.第3章在对关于调和点列的例题进行分析的基础上,给出了5个有关调和点列的新命题.第4章研究了几何变换中的反演变换和位似变换,着重探究了反演变换的应用,并给出了3个有关几何变换的新命题.本文采用了文献分析的方法.几何的方法和代数的、数论的、组合的方法相辅相成,几何问题在数学竞赛中具有重要... 

【文章来源】：天津师范大学天津市

【文章页数】：45 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
第1章 绪论
    1.1 数学竞赛的发展和现状
    1.2 竞赛几何的地位和意义
第2章 圆幂与根轴
    2.1 基础知识
    2.2 例题分析
    2.3 新命题
第3章 调和点列
    3.1 基础知识
    3.2 例题分析
    3.3 新命题
第4章 几何变换
    4.1 反演变换
        4.1.1 基础知识
        4.1.2 例题分析
        4.1.3 新命题
        4.1.4 阿波罗尼斯问题
    4.2 位似变换
        4.2.1 基础知识
        4.2.2 例题分析
        4.2.3 新命题
结语
参考文献
致谢
攻读学位期间发表的学术论文


【参考文献】：
期刊论文
[1]反演变换的应用[J]. 任悦.  中等数学. 2017(05)
[2]第一位“菲尔兹奖”女性获得者——伊朗数学家米尔扎哈尼[J]. 邵红能.  科学大观园. 2017(07)
[3]从圆幂定理到圆锥曲线幂定理[J]. 陈波.  数学教学. 2016(05)
[4]国际数学奥林匹克名人堂[J]. 熊斌.  中等数学. 2012(11)
[5]从欧几里得《几何原本》到希尔伯特《几何基础》[J]. 王申怀.  数学通报. 2010(01)
[6]试论数学奥林匹克的教育价值[J]. 朱华伟.  数学教育学报. 2007(02)
[7]数学奥林匹克的历史和现状[J]. 赵小云,陆竞.  杭州师范学院学报. 1999(S1)

硕士论文
[1]近代欧氏几何与竞赛数学[D]. 李涛.天津师范大学 2010



本文编号：3184449