某些度量空间和赋范空间若干几何性质的研究

发布时间：2021-05-13 20:58

　　度量空间的不动点问题的研究以及Banach空间的凸性和光滑性的研究在Banach空间理论的发展中有重要意义且具有很高的理论价值,在控制论,算子理论,逼近论和不动点理论中都有广泛的应用.虽然不动点问题的研究已比较完善,但b2-距离空间的不动点问题尚待研究.n-赋范空间的k-严格凸性和k-光滑性是很重要的几何性质,它的k-严格凸和k-光滑的特征尚未被完全揭示出来,因此需进一步研究.本文主要在以下两个方面开展了研究工作:1.不动点问题的研究而言,在某一类推广的度量空间中研究了不动点的存在性及唯一性,并建立了满足某些条件的自映射的不动点的存在性及唯一性定理.2.凸性和光滑性的研究而言,着重研究了n-赋范空间的k-严格凸性和k-光滑性,给出了这两种几何性质的若干特征刻画.第一章b2-距离空间中不动点问题及n-赋范空间几何的研究背景及研究现状.第二章b2-距离空间中的不动点问题.第三章n-赋范空间的k-严格凸性.第四章n-赋范空间的k-光滑性. 

【文章来源】：内蒙古师范大学内蒙古自治区

【文章页数】：42 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
中文摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
    1.1 b_2-距离空间及不动点理论的研究背景
    1.2 n-赋范空间几何的研究背景
第二章 b_2-距离空间自映射的不动点定理
    2.1 定义及引理
    2.2 主要结果
    2.3 相关推论及应用
第三章 n-赋范空间的k-严格凸性
    3.1 一些符号、定义及引理
    3.2 n-赋范空间为k-严格凸的若干等价刻画
第四章 n-赋范空间的k-光滑性
    4.1 一些符号及定义
    4.2 n-赋范空间为k-光滑的若干等价刻画
参考文献
攻读硕士学位期间的研究成果
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]n-赋范空间的k-严格凸性[J]. 乌吉曼,苏雅拉图.  内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版). 2011(05)
[2]二次对偶空间的k-光滑性特性[J]. 曾朝英,苏雅拉图.  大学数学. 2010(02)
[3]关于K-严格凸Banach空间的注记[J]. 罗李平.  平原大学学报. 2007(01)
[4]关于Banach空间的k-光滑性[J]. 魏文展,程庆进,董鸽.  数学杂志. 2006(03)
[5]若干K凸性的等价条件[J]. 冼军,黎永锦.  中山大学学报(自然科学版). 2003(01)
[6]Banach空间凸性光滑性的进一步探讨（Ⅰ）──各类光滑空间的等价性[J]. 郝飞,刘德,罗成.  内蒙古大学学报(自然科学版). 2002(01)
[7]关于凸性和光滑性的若干注记[J]. 刘德,郝飞,罗成,于素芬.  内蒙古大学学报(自然科学版). 1999(06)
[8]On k-Strictly Convex and k-Very Smooth Banach Spaces[J]. 张子厚.  东北数学. 1996(02)
[9]Banach空间的接近光滑性，接近凸性和滴性及其应用[J]. 曹温淳.  数学杂志. 1995(02)
[10]关于3—赋范空间的两个结果[J]. 苏雅拉图.  黑龙江大学自然科学学报. 1992(03)

硕士论文
[1]b-距离空间中含有Qt-函数的几类不动点定理的研究[D]. 赵晓月.内蒙古大学 2017
[2]赋范空间中光滑性的研究[D]. 郑伟刚.黑龙江大学 2012
[3]n-Banach空间及其相关性质的研究[D]. 乌吉曼.内蒙古师范大学 2012
[4]n-Banach空间中凸性与不动点问题的研究[D]. 樊增平.内蒙古师范大学 2009



本文编号：3184692