光滑有限元方法在瞬态热传导问题中的研究

发布时间：2021-05-15 13:56

　　瞬态热传导问题是一门研究热能随时间变化而产生热传递的科学,其具有广泛的应用背景及深远的意义,大到工业技术发展推动生产力革新,小到为人类生产生活提供更多舒适便利。但是由于实际研究的复杂性,所以通常需要采用一些数值方法来建立模型求解。本文基于多种光滑有限元方法（S-FEMs）来求解瞬态热传导问题。对于时间的计算分别采用了显式差分方法和拉普拉斯方法。采用差分方法处理时间时,对于同一种空间离散化数值方法,在同样的网格划分下,显式方法中每一步的计算量要小于隐式方法的计算量,所以实际工程问题中多采用显式差分格式。但在显式分析时,为了保证方法稳定,时间步长和网格尺寸之间要满足一定的关系。因此,本文主要研究了瞬态热传导问题的S-FEMs的稳定性条件。作者建立了临界时间步长与最大特征值（全局温度刚度（热传导）矩阵和质量矩阵相除所得矩阵的最大特征值）之间的关系。为了避免计算特征值和刚度矩阵的条件数带来的额外运算时间,作者提出了一种简洁有效的算法来估计最大特征值和条件数。大量的数值例子表明,该方法能够准确稳定地计算采用显式差分的有限元法（FEM）和S-FEMs的临界时间步长。此外,通过对不同S-FEMs方法... 

【文章来源】：太原理工大学山西省 211工程院校

【文章页数】：63 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
第1章 引言
    1.1 研究背景及发展现状
    1.2 FEM和S-FEMs
    1.3 有限差分方法和拉普拉斯方法
    1.4 本文的主要内容
第2章 瞬态热传导问题的光滑有限元算法
    2.1 瞬态热传导问题的强形式
    2.2 瞬态热传导问题的Galerkin弱形式
    2.3 瞬态热传导问题的光滑Galerkin弱形式
第3章 基于S-FEMs的显式差分方法
    3.1 时间差分格式
    3.2 显式差分的稳定性条件
    3.3 数值实例
        3.3.1 一维数值实例
        3.3.2 二维数值实例
        3.3.3 三维数值实例
第4章 基于S-FEMs的拉普拉斯方法
    4.1 基于S-FEMs的拉普拉斯算法
    4.2 数值实例
        4.2.1 一维数值实例
        4.2.2 二维数值实例
第5章 结论
参考文献
致谢
攻读学位期间发表的论文


【参考文献】：
期刊论文
[1]用拉普拉斯有限元法求解层合板瞬态温度场[J]. 王培荣.  中国矿业大学学报. 1998(04)



本文编号：3187754